A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD.

Com base na figura, tg(θ) + tg(α) é igual a

  • a

    7.

  • b

    6.

  • c

    5.

  • d

    4.

Seja x a medida do lado do quadrado, considere a figura abaixo.

 

Do triângulo retângulo MCB vem:

                                começar estilo tamanho matemático 14px tg espaço reto alfa espaço igual a espaço numerador reto x sobre denominador começar estilo mostrar reto x sobre 2 fim do estilo fim da fração espaço espaço espaço então espaço espaço espaço tg espaço reto alfa espaço igual a espaço 2 fim do estilo

Do triângulo MPC vem:

começar estilo tamanho matemático 14px reto alfa espaço mais espaço reto teta espaço mais espaço 45 sinal de grau espaço igual a espaço 180 sinal de grau espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto teta espaço igual a espaço 135 sinal de grau espaço menos espaço reto alfa fim do estilo

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px tg espaço reto teta espaço igual a espaço tg espaço parêntese esquerdo 135 sinal de grau espaço menos espaço reto alfa parêntese direito tg espaço reto teta espaço igual a espaço numerador tg espaço 135 sinal de grau espaço menos espaço tg espaço reto alfa sobre denominador 1 espaço mais espaço tg espaço 135 sinal de grau vezes tg espaço reto alfa fim da fração tg espaço reto teta espaço igual a espaço numerador menos 1 espaço menos espaço 2 sobre denominador 1 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito vezes 2 fim da fração tg espaço reto teta espaço igual a espaço 3 fim do estilo

 

 

 

Portanto,

começar estilo tamanho matemático 14px tg espaço reto teta espaço mais espaço estreito tg espaço reto alfa espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço 3 espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço tg espaço reto teta espaço mais espaço tg espaço reto alfa espaço igual a espaço 5 fim do estilo