Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a < b < c, é correto afirmar que

  • a

    b2 + ac = a2 + c2.

  • b

    a2 + bc = b2 + c2.

  • c

    a2 - bc = b2 + c2.

  • d

    b2 - ac = a2 + c2.

Como as medidas dos ângulos internos do triângulo formam uma PA, pode-se representá-los por começar estilo tamanho matemático 14px reto alfa espaço menos espaço reto r fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto alfa fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto alfa espaço mais espaço reto r fim do estilo.

Assim, em graus, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto alfa espaço menos espaço reto r espaço mais espaço reto alfa espaço mais espaço reto alfa espaço mais espaço reto r espaço igual a espaço 180 sinal de grau espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto alfa espaço igual a espaço 60 sinal de grau fim do estilo

 

Além disso, de a < b < c , tem-se que o lado de medida b é oposto ao ângulo de 60°.

Do teorema dos cossenos vem:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto b ao quadrado espaço fim da célula igual a célula com espaço reto a ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado espaço menos espaço 2 vezes reto a vezes reto c vezes cos espaço 60 sinal de grau fim da célula linha com célula com reto b ao quadrado espaço fim da célula igual a célula com espaço reto a ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado espaço menos espaço 2 vezes reto a vezes reto c vezes 1 meio fim da célula linha com célula com reto b ao quadrado espaço mais espaço ac espaço fim da célula igual a célula com espaço reto a ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado fim da célula fim da tabela fim do estilo