Sejam p(x) e q(x) polinômios de grau 2 tais que p(0) < q(0). Sabendo que p(1) = q(1) e p(-1) = q(-1), o gráfico de f(x) = p(x) - q(x) pode ser representado por

  • a

  • b

  • c

  • d

  • Como começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço menor que espaço reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito fim do estilo, então começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço menos espaço reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço estreito menor que espaço 0 fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço igual a espaço reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço menos espaço reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço menor que espaço 0 fim do estilo, o que elimina as alternativas B e D.
  • Além disso, como começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 1 parêntese direito espaço igual a espaço reto q parêntese esquerdo 1 parêntese direito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço reto q parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim do estilo, se esses dois polinômios tivessem coeficientes dominantes iguais, isso faria com que começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto q parêntese esquerdo reto x parêntese direito fim do estilo para todo x, o que é absurdo, pois começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço não igual espaço reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito fim do estilo. Assim, como os coeficientes dominantes de começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto x parêntese direito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto q parêntese esquerdo reto x parêntese direito fim do estilo são distintos(*), então começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço menos espaço reto q parêntese esquerdo reto x parêntese direito fim do estilo continua sendo um polinômio do 2º grau, o que elimina a alternativa C.

Logo, dentre as alternativas apresentadas, a que melhor representa o gráfico de f é a alternativa A.

 

Obs: (*) Com efeito, se começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço ax ao quadrado espaço mais espaço bx espaço mais espaço reto c espaço parêntese esquerdo reto a espaço não igual espaço 0 parêntese direito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto q parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço dx ao quadrado espaço mais espaço ex espaço mais espaço reto f espaço parêntese esquerdo reto d espaço não igual espaço 0 parêntese direito fim do estilo, então:

começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 1 parêntese direito espaço igual a espaço reto q parêntese esquerdo 1 parêntese direito espaço espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço espaço reto a vezes 1 ao quadrado espaço mais espaço reto b vezes 1 espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço reto d vezes 1 ao quadrado espaço mais espaço reto e vezes 1 espaço mais espaço reto f espaço espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço espaço reto a espaço mais espaço reto b espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço reto d espaço mais espaço reto e espaço mais espaço reto f espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito reto p parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço reto q parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço espaço reto a vezes parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço reto b vezes parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço reto d vezes parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço reto e vezes parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço mais espaço reto f espaço espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço espaço reto a espaço menos espaço reto b espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço reto d espaço menos espaço reto e espaço mais espaço reto f espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

Subtraindo (II) de (I), tem-se começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto b espaço igual a espaço 2 reto e fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço igual a espaço reto e fim do estilo.

Substituindo em (I), tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço reto d espaço mais espaço reto f fim do estilo e, assim, começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço menos espaço reto d espaço igual a espaço reto f espaço menos espaço reto c espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo III parêntese direito fim do estilo.

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço igual a espaço reto c fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço igual a espaço reto f fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço menor que espaço reto q parêntese esquerdo 0 parêntese direito fim do estilo, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço menos espaço reto f espaço menor que espaço 0 fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço não igual espaço reto f espaço fim do estilo, ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px reto f espaço menos espaço reto c espaço não igual espaço 0 espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo IV parêntese direito fim do estilo.

De (III) e (IV) tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço menos espaço reto d espaço não igual espaço 0 fim do estilo e, assim, começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço não igual espaço reto d fim do estilo.