Em um sistema de eixos ortogonais, a reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas (–3, 0) e forma com o eixo um ângulo de 30º. Essa reta intersecta o eixo das ordenadas no ponto T, que também é ponto de tangência de r com a circunferência λ, de centro sobre o eixo das abscissas. Sabe-se, ainda, que P é um dos pontos de intersecção de λ com o eixo das abscissas, como mostra a figura.

Nessas condições, a medida de começar estilo tamanho matemático 14px PT em moldura superior fim do estilo, na unidade de medida do plano cartesiano, é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 3 fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px numerador 3 raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px numerador 9 raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 2 raiz quadrada de 3 fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px numerador 5 raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

A partir da figura dada, sendo C o centro e r a medida do raio da circunferência, tem-se:

No triângulo retângulo AOT:

começar estilo tamanho matemático 14px cos espaço 30 sinal de grau espaço igual a espaço AO sobre AT espaço espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço espaço numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 3 sobre AT espaço espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço espaço AT espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 3 fim do estilo

Além disso, note que o ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto A reto C com conjunção lógica sobrescrito reto T fim do estilo mede 60° e, consequentemente, a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto P reto C com conjunção lógica sobrescrito reto T fim do estilo vale 120°.

O triângulo PCT é isósceles, pois PC = TC = r, logo, se começar estilo tamanho matemático 14px reto m parêntese esquerdo reto P reto C com conjunção lógica sobrescrito reto T parêntese direito espaço igual a espaço 120 sinal de grau fim do estilo, então começar estilo tamanho matemático 14px texto m(C fim do texto reto P com conjunção lógica sobrescrito reto T parêntese direito espaço igual a espaço reto m parêntese esquerdo reto C reto T com conjunção lógica sobrescrito reto P parêntese direito espaço igual a espaço 30 sinal de grau fim do estilo.

No triângulo ATP, começar estilo tamanho matemático 14px reto m parêntese esquerdo reto T reto P com conjunção lógica sobrescrito reto A parêntese direito espaço igual a espaço reto m parêntese esquerdo reto T reto A com conjunção lógica sobrescrito reto P parêntese direito espaço igual a espaço 30 sinal de grau fim do estilo, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px PT espaço igual a espaço AT espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 3 fim do estilo.