Dois dados convencionais de faces equiprováveis são lançados simultaneamente em um jogo de dois participantes. Quando uma pessoa lança os dados ela pode somar os números obtidos ao seu total de pontos ou subtrair os números obtidos do total de pontos do adversário. Vence o jogador que obtiver primeiro 21 pontos ou mais. André e Beatriz estão participando desse jogo, ele possui 15 pontos acumulados e ela possui 13 pontos acumulados. Na jogada de André ele pretende ganhar o jogo ou tentar impedir que Beatriz tenha a chance de ganhar na sua próxima jogada. A probabilidade de que ele possa atingir seu objetivo tomando a decisão correta após seu lançamento dos dados é de
- a
- b
- c
- d
- e
Como André possui 15 pontos acumulados, caso ele obtenha 6 pontos ou mais, basta somar aos seus pontos para vencer.
Além disso, como a maior soma possível dos dados é 12, para André impedir que Beatriz ganhe, basta ele reduzir os pontos de Beatriz a um valor menor que 9. (Caso Beatriz tenha menos que 9 pontos acumulados, mesmo que tenha soma máxima, ainda não chegará nos 21). Como Beatriz possui 13 pontos acumulados, ele precisa tirar 5 ou mais pontos dela.
Dessa forma, caso André tire 5 ou mais na soma dos dados, ele atingirá seu objetivo.
Isso significa que, dos 36 resultados possíveis para os lançamentos dos dados, ele só não pode tirar (1,1), (2,1), (3,1), (1,2), (2,2) e (1,3). Sendo assim, há 30 resultados possíveis em um total de 36.
Logo, a probabilidade buscada é .