Sendo x e y inteiros positivos, o número de pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação x2 – 4xy + 3y2 = 17 é igual a

  • a

    zero. 

  • b

    um. 

  • c

    dois. 

  • d

    três. 

  • e

    quatro.

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto x ao quadrado menos 4 xy mais 3 reto y ao quadrado fim da célula igual a 17 linha com célula com reto x ao quadrado menos 4 xy mais 4 reto y ao quadrado menos reto y ao quadrado fim da célula igual a 17 linha com célula com parêntese esquerdo reto x menos 2 reto y parêntese direito ao quadrado menos reto y ao quadrado fim da célula igual a 17 linha com célula com parêntese esquerdo reto x menos 2 reto y mais reto y parêntese direito parêntese esquerdo reto x menos 2 reto y menos reto y parêntese direito fim da célula igual a 17 linha com célula com parêntese esquerdo reto x menos reto y parêntese direito parêntese esquerdo reto x menos 3 reto y parêntese direito fim da célula igual a 17 fim da tabela fim do estilo

Como x e y são números inteiros positivos e 17 é primo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x menos reto y igual a 17 fim da célula linha com célula com reto x menos 3 reto y igual a 1 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

ou 

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x menos reto y igual a menos 1 fim da célula linha com célula com reto x menos 3 reto y igual a menos 17 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Resolvendo o primeiro sistema, obtém-se x = 25 e y = 8. Para o segundo sistema, temos x = 7 e y = 8.
Assim, (x,y) = (25,8) ou (x,y) = (7,8).

Logo, o número de pares ordenados (x,y) que satisfazem a equação é 2.