Uma bola de massa 60 g é solta, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 cm. Após colidir com o solo, a bola sobe verticalmente até a altura de 45 cm. Considerando-se a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, a intensidade do impulso recebido pela bola na colisão com o solo foi de

  • a

    0,12 N·s. 

  • b

    0,21 N·s. 

  • c

    0,35 N·s. 

  • d

    0,42 N·s. 

  • e

    0,64 N·s.

Tanto o movimento de descida quanto o movimento de subida da bola são livres de resistência do ar, ou seja, a energia mecânica se conserva nesses dois movimentos. 

1) Determinação do módulo da velocidade começar estilo tamanho matemático 14px reto v com 1 subscrito fim do estilo da bola imediatamente antes do seu impacto com o solo.

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com reto m subscrito com reto f sobrescrito espaço igual a espaço reto E com reto m subscrito com reto i sobrescrito reto E com reto p subscrito com reto f sobrescrito espaço mais espaço reto E com reto c subscrito com reto f sobrescrito espaço igual a espaço reto E com reto p subscrito com reto i sobrescrito espaço mais espaço reto E com reto c subscrito com reto i sobrescrito fim do estilo

Sabendo que começar estilo tamanho matemático 14px reto v com reto i subscrito espaço igual a espaço 0 fim do estilo e considerando que começar estilo tamanho matemático 14px reto h com reto f subscrito espaço igual a espaço 0 fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com reto c subscrito com reto f sobrescrito espaço igual a espaço reto E com reto P subscrito com reto i sobrescrito espaço seta para a direita espaço numerador reto m espaço vezes espaço reto v com 1 subscrito com 2 sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto h com 1 subscrito fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px seta para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto v com 1 subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto h com 1 subscrito fim da raiz fim do estilo

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto g espaço igual a espaço 10 espaço tipográfico reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto h com 1 subscrito igual a espaço 0 vírgula 80 espaço reto m fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto v com 1 subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto h com 1 subscrito fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 8 fim da raiz espaço então espaço abre barra vertical reto v com 1 subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço 4 espaço tipográfico reto m sobre reto s fim do estilo

2) Determinação do módulo da velocidade começar estilo tamanho matemático 14px reto v com 2 subscrito fim do estilo da bola imediatamente após o seu impacto com o solo.

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Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto g espaço igual a espaço 10 espaço tipográfico reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto h com 2 subscrito igual a espaço 0 vírgula 45 espaço reto m fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto v com 2 subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço reto h com 2 subscrito fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 45 fim da raiz espaço então espaço abre barra vertical reto v com 2 subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço 3 espaço tipográfico reto m sobre reto s fim do estilo

Orientando a trajetória da bolinha para cima, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com 1 subscrito espaço igual a espaço menos 4 espaço tipográfico reto m sobre reto s fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto v com 2 subscrito espaço igual a espaço mais 3 espaço tipográfico reto m sobre reto s fim do estilo

Logo, aplicando-se o teorema do impulso:

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto I com reto R subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço abre barra vertical reto m espaço vezes espaço reto v com 2 subscrito espaço menos espaço reto m espaço vezes espaço reto v com 1 subscrito fecha barra vertical fim do estilo

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto m espaço igual a espaço 0 vírgula 060 espaço kg fim do estilo:

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