No conjunto dos números reais, a equação exponencial 2x+2 + 8x = 4x+1 possui

  • a

    zero raiz. 

  • b

    uma raiz. 

  • c

    duas raízes. 

  • d

    três raízes. 

  • e

    quatro raízes.

Fazendo 2x = t, a equação dada pode ser reescrita como t ∙ 22 + t3 = t2 · 41, ou seja, t3 – 4t2 + 4t = 0.

Fatorando o primeiro membro dessa última equação, tem-se t ∙ (t2 – 4t + 4) = 0 e, daí, t = 0 ou t = 2.

Como t = 2x, tem-se t > 0 e, de t = 2, conclui-se que 2x = 2 e, assim, x = 1. Portanto, a equação exponencial possui somente uma raiz. 

Resposta: uma raiz.