O sistema de equações começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x parêntese esquerdo reto m ao quadrado espaço menos 1 parêntese direito espaço menos espaço yn ao quadrado espaço igual a espaço 4 fim da célula linha com célula com reto x espaço mais espaço reto y espaço igual a espaço 3 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo, nas incógnitas x e y, é impossível para valores de (m, n) cuja representação no plano cartesiano de eixos ortogonais é uma

  • a

    elipse de focos (0, 0) e (1, 1). 

  • b

    circunferência de centro (1, 1) e raio 1. 

  • c

    circunferência de centro (0, 0) e raio 1. 

  • d

    parábola de foco (0, 0). 

  • e

    hipérbole de focos (–1, 0) e (1, 0).

Da segunda equação, tem-se que y=3-x. Substituindo na primeira equação, obtém-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço vezes espaço abre parênteses reto m ao quadrado espaço menos espaço 1 fecha parênteses espaço menos espaço abre parênteses 3 espaço menos espaço reto x fecha parênteses espaço vezes espaço reto n ao quadrado espaço igual a espaço 4 espaço então reto x abre parênteses reto m ao quadrado espaço mais espaço reto n ao quadrado menos 1 fecha parênteses espaço igual a espaço 4 espaço mais espaço 3 reto n ao quadrado fim do estilo

Como 4 + 3n2 ≠ 0 para todo n real, essa equação não admite solução apenas se m2 + n2 – 1 = 0, ou seja, se m2 + n2 = 1, cuja representação no plano cartesiano é uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio medindo 1.

Resposta: circunferência de centro (0,0) e raio 1.