A figura indica um cone circular reto de vértice V e centro da base C. O quadrilátero PQRS é um quadrado de área igual a 8 cm² cujo plano suporte determina com a base do cone um diedro de 45°.

A área da base desse cone é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 5 reto pi espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px numerador 11 reto pi sobre denominador 2 fim da fração espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 6 reto pi espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px numerador 13 reto pi sobre denominador 2 fim da fração espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 7 reto pi espaço cm ao quadrado fim do estilo

A partir da figura do enunciado, considerando-se a figura a seguir:

No triângulo retângulo ABC, tem-se que a medida AB da hipotenusa vale começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 8 fim do estilo= começar estilo tamanho matemático 14px 2 raiz quadrada de 2 fim do estilocm. Além disso, note-se que:

começar estilo tamanho matemático 14px cos abre parênteses 45 sinal de grau fecha parênteses espaço igual a espaço numerador BC sobre denominador 2 raiz quadrada de 2 fim da fração seta para a direita espaço numerador raiz quadrada de 2 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço numerador BC sobre denominador 2 raiz quadrada de 2 fim da fração espaço espaço seta para a direita espaço espaço BC espaço igual a espaço 2 fim do estilo

No triângulo retângulo CBS, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px BS espaço igual a espaço SR sobre 2 espaço igual a espaço numerador 2 raiz quadrada de 2 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço cm fim do estilo. Aplicando o teorema de Pitágoras a esse triângulo, tem que:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses CS fecha parênteses ao quadrado igual a abre parênteses BS fecha parênteses ao quadrado mais abre parênteses BC fecha parênteses ao quadrado espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço abre parênteses CS fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses raiz quadrada de 2 fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço 2 ao quadrado espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço abre parênteses CS fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço 6 fim do estilo

Como CS é a medida do raio da base do cone, conclui-se que a área da base desse cone vale π ∙ (CS)2 = 6π cm2.

Resposta: 6π cm2