A figura indica o triângulo FGV, com ângulo reto em V e medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto F G com conjunção lógica sobrescrito reto V fim do estilo, em graus, igual a 2α. A bissetriz do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto F G com conjunção lógica sobrescrito reto V fim do estilo intersecta começar estilo tamanho matemático 14px FV em moldura superior fim do estilo em E.

Sabendo-se que GE = 6 cm e FE = 3 cm, a medida de começar estilo tamanho matemático 14px FG em moldura superior fim do estilo, em cm, é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 4 espaço cos espaço reto alfa fim da raiz fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 9 espaço menos espaço 6 espaço cos espaço reto alfa fim da raiz fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 9 espaço menos espaço 6 espaço cos parêntese esquerdo 90 º espaço mais espaço reto alfa parêntese direito fim da raiz fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 5 espaço mais espaço 4 espaço cos parêntese esquerdo 90 º espaço mais espaço reto alfa parêntese direito fim da raiz fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 4 espaço cos parêntese esquerdo 90 º espaço mais espaço reto alfa parêntese direito fim da raiz fim do estilo

Aplicando-se o teorema dos cossenos ao triângulo FEG e observando que a medida do ângulo FÊG vale 90° + α (Teorema do ângulo externo em relação ao triângulo EVG), tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px FG ao quadrado espaço igual a espaço GE ao quadrado espaço mais espaço FE ao quadrado espaço menos espaço 2 espaço vezes espaço GE espaço vezes espaço FE espaço vezes espaço cos 90 sinal de grau espaço mais espaço reto alfa FG ao quadrado espaço igual a espaço 6 ao quadrado espaço mais espaço 3 ao quadrado espaço menos espaço 2 espaço vezes espaço 6 espaço vezes espaço 3 espaço vezes espaço cos parêntese esquerdo 90 sinal de grau espaço mais espaço reto alfa parêntese direito FG ao quadrado espaço igual a espaço 9 espaço vezes abre parênteses 5 espaço menos espaço 4 cos abre parênteses 90 sinal de grau mais reto alfa espaço fecha parênteses fecha parênteses FG espaço igual a espaço 3 espaço raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 4 cos abre parênteses 90 sinal de grau mais reto alfa espaço fecha parênteses fim da raiz fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 4 cos abre parênteses 90 sinal de grau mais reto alfa espaço fecha parênteses fim da raiz fim do estilo