A figura representa um círculo λ de centro C. Os pontos A e B pertencem à circunferência de λ e o ponto P pertence a começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo. Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de comprimento.

A área de λ, em unidades de área, é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses 25 espaço menos espaço reto k ao quadrado fecha parênteses fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses reto k ao quadrado espaço mais espaço 5 reto k fecha parênteses fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses reto k ao quadrado espaço mais espaço 5 fecha parênteses fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses 5 reto k ao quadrado espaço mais espaço reto k fecha parênteses fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses 5 reto k ao quadrado espaço mais espaço 5 fecha parênteses fim do estilo

Denotando a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto C reto A com conjunção lógica sobrescrito reto P fim do estilo por ∝, tem-se que:

  • a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto A reto C com conjunção lógica sobrescrito reto P fim do estilo é ∝, já que o triângulo APC é isósceles;
  • a medida do ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto P reto B com conjunção lógica sobrescrito reto C fim do estilo é ∝, já que o triângulo ABC é isósceles.

Denotando por R a medida do raio da circunferência λ, a figura a seguir ilustra o que foi escrito.

Dessa forma, os triângulos APC e BCA são semelhantes. Assim, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px tabela linha com célula com numerador começar estilo mostrar AP fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar BC fim do estilo fim da fração fim da célula igual a célula com numerador começar estilo mostrar AC fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar BA fim do estilo fim da fração espaço então fim da célula linha com célula com numerador começar estilo mostrar reto k fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar reto R fim do estilo fim da fração fim da célula igual a célula com numerador começar estilo mostrar reto R fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 5 espaço mais espaço reto k fim do estilo fim da fração espaço então fim da célula linha com célula com reto R ao quadrado fim da célula igual a célula com 5 reto k espaço mais espaço reto k ao quadrado fim da célula fim da tabela fim do estilo

Como a área do círculo dado λ por é πR2, tem-se que essa área é igual a:

começar estilo tamanho matemático 14px reto pi abre parênteses 5 reto k espaço mais espaço reto k ao quadrado fecha parênteses fim do estilo