As coordenadas cartesianas dos vértices da base começar estilo tamanho matemático 14px FG em moldura superior fim do estilo do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6). Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para que a área de FGV seja igual a 6 unidades de área do plano cartesiano, o valor de m + n é

  • a

    5

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 11 sobre 2 fim do estilo

  • c

    6

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 13 sobre 2 fim do estilo

  • e

    7

Do enunciado, tem-se a figura a seguir.

O ponto V pertence à reta de equação y = x.

Pode-se representar V por (v, v).

Sendo D = começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical tabela linha com reto v reto v 1 linha com 6 0 1 linha com 0 6 1 fim da tabela fecha barra vertical fim do estilo, tem-se D = 36 – 12v = 12 (3 – v).

A área do triângulo é dada por começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio abre barra vertical reto D fecha barra vertical fim do estilo

Sendo essa área igual a 6, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio abre barra vertical reto D fecha barra vertical espaço igual a espaço 6 abre barra vertical reto D fecha barra vertical espaço igual a espaço 12 12 espaço vezes espaço abre barra vertical 3 espaço menos espaço reto v fecha barra vertical espaço igual a espaço 12 abre barra vertical 3 espaço menos espaço reto v fecha barra vertical espaço igual a espaço 1 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço menos espaço reto v espaço igual a espaço 1 fim do estilo ou começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço menos espaço reto v espaço igual a espaço menos 1 fim do estilo

v = 2 ou v = 4 

Os valores de m e n são 2 e 4 (não necessariamente nessa ordem).

Logo, m + n = 6.

Resposta: 6