No plano cartesiano, os gráficos das funções reais definidas por f(x) = log(2x + 12) e g(x) = log100 (x + 6) intersectam-se em

  • a

    um único ponto, cuja abscissa é um número racional não inteiro. 

  • b

    um único ponto, cuja abscissa é um número inteiro. 

  • c

    um único ponto, cuja abscissa é um número irracional. 

  • d

    dois pontos, ambos de abscissa racional. 

  • e

    dois pontos, sendo um de abscissa racional e outro de abscissa irracional.

As abscissas dos pontos em que f e g se intersectam são dadas pelas soluções reais da equação:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto g parêntese esquerdo reto x parêntese direito fim do estilo

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px log com 10 subscrito parêntese esquerdo 2 reto x espaço mais espaço 12 parêntese direito espaço igual a espaço log com 100 subscrito parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 6 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px log com 10 subscrito parêntese esquerdo 2 reto x espaço mais espaço 12 parêntese direito espaço igual a espaço 1 meio vezes log com 10 subscrito parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 6 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes log com 10 subscrito parêntese esquerdo 2 reto x espaço mais espaço 12 parêntese direito espaço igual a espaço log com 10 subscrito parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 6 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 2 reto x espaço mais espaço 12 parêntese direito ao quadrado espaço igual a reto x mais 6 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese recto esquerdo 2 parêntese esquerdo reto x espaço mais 6 parêntese direito parêntese recto direito ao quadrado espaço igual a reto x mais 6 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 4 vezes parêntese esquerdo reto x espaço mais 6 parêntese direito espaço em branco ao quadrado espaço igual a reto x mais 6 fim do estilo

Dos domínios de f e de g, tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço maior que espaço menos 6 fim do estilo, logo, começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço mais espaço 6 espaço não igual espaço 0 fim do estilo.

começar estilo tamanho matemático 14px 4 vezes parêntese esquerdo reto x espaço mais 6 parêntese direito espaço igual a 1 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço mais espaço 6 espaço igual a espaço 0 vírgula 25 espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto x espaço igual a espaço menos 5 vírgula 75 fim do estilo

Logo, os gráficos de f e de g se intersectam em um único ponto cuja abscissa é um número racional não inteiro.

Resposta: um único ponto cuja abscissa é um número racional não inteiro.

Alternativa A