Os lados do paralelogramo FGVE medem 5 e 8 centímetros. As mediatrizes de começar estilo tamanho matemático 14px VE em moldura superior espaço reto e espaço EF em moldura superior vírgula fim do estilo indicadas por m e n, intersectam-se no ponto C, que é centro da circunferência λ, de raio CE = CF, como mostra a figura.

Sabendo que a mediatriz m passa pelo vértice F, a área do triângulo FEC é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 25 sobre 6 espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 9 sobre 2 espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 20 sobre 3 espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 15 sobre 2 espaço cm ao quadrado fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 25 sobre 3 espaço cm ao quadrado fim do estilo

A partir das mediatrizes de começar estilo tamanho matemático 14px VE em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px EF em moldura superior fim do estilo, tem-se que:

começar estilo tamanho matemático 14px EG espaço igual a espaço GV espaço igual a espaço FG sobre 2 espaço igual a espaço 4 espaço cm fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px EH espaço igual a espaço HF espaço igual a espaço VG sobre 2 espaço igual a espaço 5 sobre 2 espaço cm fim do estilo.

Note-se que o triângulo EFG é pitagórico, com FG = 3 cm.

Além disso, CF = CE = raio, logo o triângulo EFC é isósceles de base 5.

Chamando CG = x, tem-se que EC = 3 + x, e, aplicando Pitágoras no triângulo EGC, tem-se:  começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 3 espaço mais espaço reto x parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço reto x ao quadrado espaço mais espaço 4 ao quadrado espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço reto x espaço igual a espaço 7 sobre 6 espaço cm fim do estilo.

Assim, começar estilo tamanho matemático 14px CF espaço igual a espaço 3 espaço mais espaço 7 sobre 6 espaço igual a espaço 25 sobre 6 espaço cm fim do estilo.

No triângulo CHF, por Pitágoras, tem-se: começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 25 sobre 6 fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço HC ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses 5 sobre 2 fecha parênteses ao quadrado espaço espaço espaço seta para a direita espaço espaço espaço HC espaço igual a espaço reto h espaço igual a espaço 10 sobre 3 espaço cm fim do estilo

Assim, a área do triângulo FEC será:

 começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço 1 meio espaço vezes espaço EF espaço vezes espaço reto h espaço igual a espaço 1 meio espaço vezes espaço 5 vezes espaço 10 sobre 3 espaço igual a espaço 25 sobre 3 espaço cm ao quadrado fim do estilo.

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px 25 sobre 3 espaço cm ao quadrado fim do estilo

Alternativa E