Um conjunto é composto por sete números naturais, repetidos ou não, cuja ordenação é dada por a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 ≤ a6 ≤ a7. O maior dos números é igual a 18 e o menor é igual a 3. A única moda desse conjunto coincide com o valor da mediana, que é igual a 5. Se a média aritmética dos sete números é igual a 9, o total de possibilidades distintas para a quádrupla ordenada (a2, a3, a5, a6) é igual a

  • a

    6.

  • b

    7.

  • c

    8. 

  • d

    9. 

  • e

    10.

A partir dos dados do enunciado, tem-se que a1 = 3, a4 = 5 (mediana) e a7 = 18.

Como a moda é 5 e é única, esse valor aparecerá mais de uma vez.

Como a média é 9, tem-se:

 começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto a com 1 subscrito espaço mais espaço reto a com 2 subscrito espaço mais espaço reto a com 3 subscrito espaço mais espaço reto a com 4 subscrito espaço mais espaço reto a com 5 subscrito espaço mais espaço reto a com 6 subscrito espaço mais espaço reto a com 7 subscrito espaço sobre denominador 7 fim da fração igual a espaço 9 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 3 espaço mais espaço reto a com 2 subscrito espaço mais espaço reto a com 3 subscrito espaço mais espaço 5 espaço mais espaço reto a com 5 subscrito espaço mais espaço reto a com 6 subscrito espaço mais espaço 18 espaço sobre denominador 7 fim da fração igual a espaço 9 fim do estilo

Logo: começar estilo tamanho matemático 14px reto a com 2 subscrito espaço mais espaço reto a com 3 subscrito espaço mais espaço reto a com 5 subscrito espaço mais espaço reto a com 6 subscrito espaço igual a espaço 37 fim do estilo

Lembrando que a moda (5) pode aparecer duas ou três vezes, têm-se as seguintes possibilidades para a2, a3, a5 e a6 respectivamente:

4, 5, 11, 17

4, 5, 12, 16

4, 5, 13, 15

5, 5, 9, 18

5, 5, 10, 17

5, 5, 11, 16

5, 5, 12, 15

5, 5, 13, 14

Resposta: 8

Alternativa: C