Uma equilibrista de massa M desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância D (D<L) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância d (tal que D/2 <d<L/2) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (M, L, m, D, d) e da aceleração da gravidade g.

c) Calcule a distância máxima dmáx da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: L = 5 m; massa da tábua: m = 20 kg, massa da equilibrista: M = 60 kg, distância entre as colunas: D = 3 m.

Note e adote:
Despreze as espessuras da tábua e da coluna.  
Use g = 10 m/s2

a) O diagrama seguinte indica todas as forças que atuam sobre a tábua:

Em que:​

  • começar estilo tamanho matemático 14px pilha reto N com reto A subscrito com seta para a direita acima fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px pilha reto N com reto B subscrito com seta para a direita acima fim do estilo são as forças aplicadas pelos apoios A e B na tábua.
  • começar estilo tamanho matemático 14px pilha reto P com reto t subscrito com seta para a direita acima fim do estilo é o peso aplicado na tábua, aplicado no ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo.
  • começar estilo tamanho matemático 14px reto F com tipográfico reto e sobre reto t subscrito fim do subscrito fim do estilo é a normal que a equilibrista aplica na tábua, no ponto de contato com o pneu. Ela tem mesma intensidade que o peso aplicado na equilibrista.

b) O torque resultante do peso aplicado na equilibrista começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto F com tipográfico reto e sobre reto t subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto P com reto e subscrito fecha parênteses fim do estilo e do peso aplicado na tábua começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto P com reto t subscrito fecha parênteses fim do estilo em relação ao ponto A é:
começar estilo tamanho matemático 14px reto M com res subscrito espaço igual a espaço menos reto P com reto e subscrito espaço vezes espaço abre parênteses reto d espaço menos espaço tipográfico reto D sobre 2 fecha parênteses espaço mais espaço reto P com reto t subscrito espaço vezes espaço tipográfico reto D sobre 2 espaço então espaço reto M com res subscrito espaço igual a espaço menos Mg espaço vezes espaço abre parênteses reto d espaço menos espaço tipográfico reto D sobre 2 fecha parênteses espaço mais espaço mg espaço vezes espaço tipográfico reto D sobre 2 espaço em moldura de caixa fecha moldura fim do estilo

c) Quando a equilibrista estiver posicionada à maior distância (dmax) do centro da tábua, a normal do apoio B será nula (iminência de tombamento). Logo:
começar estilo tamanho matemático 14px reto M com res subscrito espaço igual a espaço 0 espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço menos Mg espaço abre parênteses reto d espaço menos espaço tipográfico reto D sobre 2 fecha parênteses espaço mais espaço mg espaço tipográfico reto D sobre 2 espaço igual a espaço 0 fim do estilo
Substituindo-se os dados do enunciado:
começar estilo tamanho matemático 14px menos 60 espaço vezes espaço 10 espaço abre parênteses reto d espaço menos espaço tipográfico 3 sobre 2 fecha parênteses espaço mais espaço 20 espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço tipográfico 3 sobre 2 espaço igual a espaço 0 então espaço espaço reto d espaço igual a espaço 2 espaço reto m em moldura de caixa fecha moldura fim do estilo