A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐ vida de aproximadamente 110 minutos.

A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.

a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.

b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 eV para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 keV incide no detector.

Note e adote:  
O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E = mc2.
Carga do elétron = 1,6×10‐19 C
Massa do elétron: m = 9×10‐31 kg
Velocidade da luz: c = 3×108 m/s
1 eV = 1,6×10‐19 J
“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.

a) O reparo durou 3 h 40 min = 220 min, ou seja, o correspondente a duas meias-vidas do flúor-18.
Dessa forma, considerando que o número inicial de núcleos de flúor-18 é igual a N0, após o reparo, o número de núcleos N será igual a:

Início:

começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 0 subscrito espaço seta para a direita com 110 espaço estreito min sobrescrito espaço reto N com 0 subscrito sobre 2 espaço seta para a direita com 110 espaço estreito min sobrescrito espaço reto N espaço igual a espaço reto N com 0 subscrito sobre 4 fim do estilo

De acordo com o enunciado, a intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor-18, logo, a razão entre a intensidade do sinal após o reparo I e a da primeira imagem I0 é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto I sobre reto I com 0 subscrito espaço igual a espaço reto N sobre reto N com 0 subscrito espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar tipográfico reto N com 0 subscrito sobre 4 fim do estilo sobre denominador reto N com 0 subscrito fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto I sobre reto I com 0 subscrito espaço igual a espaço 1 quarto fim do estilo

b) Observando-se no texto que a aniquilação de um par elétron-pósitron emite dois fótons, e considerando-se que a energia de cada fóton é igual a E:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com fótons subscrito espaço igual a espaço reto m com aniquilada subscrito espaço vezes espaço reto c ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço reto E espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto m com elétron subscrito espaço mais espaço reto m com pósitron subscrito parêntese direito espaço vezes espaço reto c ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço reto E espaço igual a espaço parêntese esquerdo 9 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 31 fim do exponencial espaço mais espaço estreito 9 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 31 fim do exponencial parêntese direito espaço vezes espaço parêntese esquerdo 3 espaço vezes espaço 10 à potência de 8 parêntese direito ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto E espaço igual a espaço 8 vírgula 1 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 14 fim do exponencial espaço estreito reto J fim do estilo

c) De acordo com o texto, a carga elétrica gerada dentro do material do detector é proporcional à energia do fóton, e, trabalhando com a carga do elétron em módulo:

começar estilo tamanho matemático 14px tabela linha com célula com 3 espaço estreito eV fim da célula célula com espaço em branco à potência de _____ fim da célula célula com 1 vírgula 6 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço estreito reto C fim da célula linha com célula com 600 espaço vezes espaço 10 ao cubo espaço estreito eV fim da célula célula com espaço em branco à potência de _____ fim da célula célula com abre barra vertical reto Q fecha barra vertical fim da célula fim da tabela fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço abre barra vertical reto Q fecha barra vertical espaço igual a espaço 3 vírgula 2 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 14 fim do exponencial espaço estreito reto C fim do estilo