O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma:

Passo 0: começa‐se com um triângulo equilátero de lados de medida 1.

Passo 1: divide‐se cada lado do triângulo do Passo 0 em 3 segmentos iguais e constrói‐se um triângulo equilátero com base em cada segmento do meio.

Passo 2: repete‐se o procedimento descrito no Passo 1 em cada lado da figura obtida no passo anterior.

Os passos seguintes (Passo 3, Passo 4, Passo 5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo 1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos descritos e os próximos passos, responda:

a) Qual é o número de lados da figura no Passo 3?  

b) Qual é o perímetro da figura no Passo 5?

c) A partir de qual Passo o número de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seis trilhões)?

Note e adote:
log10 2 ≅ 0,301

Observando a sequência, nota-se a cada passo, o número de lados da figura é multiplicada por 4, e a medida de cada um deles é começar estilo tamanho matemático 14px 1 terço fim do estilo da medida do lado do passo anterior.

a) O número de lados da figura do passo 3 é começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço igual a espaço 3 espaço vezes espaço 4 ao cubo espaço igual a espaço 192 fim do estilo

Resposta: 192

b) O número de lados da figura do passo 5 é começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço vezes espaço 4 espaço igual a espaço 3 espaço vezes espaço 4 à potência de 5 espaço então fim do estilo a medida de cada lado da figura do passo 5 é começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço espaço 1 terço espaço vezes espaço espaço 1 terço espaço vezes espaço espaço 1 terço espaço vezes espaço espaço 1 terço espaço igual a espaço 1 sobre 3 à potência de 5 fim do estilo
Assim o perímetro da figura do passo 5 é começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço 4 à potência de 5 espaço vezes espaço 1 sobre 3 à potência de 5 espaço igual a espaço 4 à potência de 5 sobre 3 à potência de 4 fim do estilo ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px numerador 1 espaço estreito 024 sobre denominador 81 fim da fração fim do estilo
Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px numerador 1 espaço estreito 024 sobre denominador 81 fim da fração fim do estilo

c) O número de lados da figura do passo n é dada por começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço 4 à potência de reto n fim do estilo
Desse modo, 
começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço 4 à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço 6 espaço 000 espaço estreito 000 espaço estreito 000 espaço estreito 000 3 espaço vezes espaço 4 à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço 6 espaço vezes espaço 10 à potência de 12 4 à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço 2 espaço vezes espaço 10 à potência de 12 fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px log espaço 4 à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço log espaço abre parênteses 2 espaço vezes espaço 10 à potência de 12 fecha parênteses fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço vezes espaço log espaço 4 espaço maior ou igual a espaço log espaço 2 espaço mais espaço log espaço 10 à potência de 12 fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço vezes espaço 2 espaço log espaço 2 espaço maior ou igual a espaço log espaço 2 espaço mais espaço 12 fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço vezes espaço 2 espaço vezes espaço 0 vírgula 301 espaço maior ou igual a espaço 0 vírgula 301 espaço mais espaço 12 fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço maior ou igual a espaço numerador 12 vírgula 301 sobre denominador 0 vírgula 602 fim da fração fim do estilo
Como começar estilo tamanho matemático 14px numerador 12 vírgula 301 sobre denominador 0 vírgula 602 fim da fração espaço quase igual espaço 20 vírgula 4 fim do estilo, o menor n para o qual o número de lados da figura supera seis trilhões é 21.

Resposta: Passo 21.