Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período ܲ para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:

1. Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0 °C.

2. No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250 K.

3. Em um laboratório no qual a temperatura é de 32 °F, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.

Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação ܲP1, ܲP2 e P3 do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.

  • a

    Pܲ1 < P2 < P3 

  • b

    P1 = ܲP3 < ܲP2 

  • c

    P2 < P1 < P3 

  • d

    P3 < ܲP2 < P1 

  • e

    P1 < ܲP2 = P3

De acordo com o enunciado, o período P de um pêndulo simples oscilando com pequena amplitude é tal que começar estilo tamanho matemático 14px reto P espaço proporcional raiz quadrada de espaço reto L sobre reto g fim da raiz espaço seta dupla para a direita espaço reto P espaço igual a espaço reto C espaço vezes espaço raiz quadrada de espaço reto L sobre reto g fim da raiz fim do estilo, em que C é uma constante positiva.

Na situação 1:​

o pêndulo oscila na Terra (g = gTerra), à temperatura começar estilo tamanho matemático 14px reto teta com 1 subscrito espaço igual a espaço 0 espaço estreito sinal de grau reto C espaço igual a espaço 273 espaço estreito reto K fim do estilo. Então:

 começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 1 subscrito espaço igual a espaço reto C espaço vezes espaço raiz quadrada de reto L com 1 subscrito sobre reto g com Terra subscrito fim da raiz fim do estilo

Na situação 2:

o pêndulo oscila na Terra (g = gTerra), à temperatura começar estilo tamanho matemático 14px reto teta com 2 subscrito espaço igual a espaço 250 espaço estreito reto K espaço menor que espaço reto teta com 1 subscrito fim do estilo. Como começar estilo tamanho matemático 14px reto teta com 2 subscrito espaço menor que espaço reto teta com 1 subscrito espaço seta dupla para a direita espaço reto L com 2 subscrito espaço menor que espaço reto L com 1 subscrito fim do estilo. Então:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 2 subscrito espaço igual a espaço reto C espaço vezes espaço raiz quadrada de reto L com 2 subscrito sobre reto g com Terra subscrito fim da raiz espaço seta dupla para a direita espaço reto P com 2 subscrito espaço menor que espaço reto P com 1 subscrito fim do estilo

Na situação 3:

o pêndulo oscila na Lua começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto g espaço igual a espaço reto g com Lua subscrito espaço igual a reto g com Terra subscrito sobre 6 fecha parênteses fim do estilo, à temperatura Error converting from MathML to accessible text.. Então:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 3 subscrito espaço igual a espaço reto C espaço vezes espaço raiz quadrada de reto L com 3 subscrito sobre reto g com Lua subscrito espaço fim da raiz espaço igual a espaço reto C espaço vezes espaço raiz quadrada de numerador 6 espaço vezes espaço reto L com 1 subscrito sobre denominador reto g com Terra subscrito fim da fração espaço fim da raiz espaço espaço seta dupla para a direita espaço reto P com 3 subscrito espaço maior que espaço reto P com 1 subscrito fim do estilo

Portanto: começar estilo tamanho matemático 14px reto P com 2 subscrito espaço menor que espaço reto P com 1 subscrito espaço menor que espaço reto P com 3 subscrito fim do estilo