A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância ݀d entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda L ,em decibéis (dB), do sinal em função de ݀, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão

começar estilo tamanho matemático 14px L espaço igual a espaço 20 espaço log com 10 subscrito espaço numerador abre parênteses 4 reto pi d fecha parênteses sobre denominador reto lambda fim da fração fim do estilo

em que λ é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra L( em dB) versus d (em metros) para um determinado comprimento de onda λ.

Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente

Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: c = 3×108 m/s;
começar estilo tamanho matemático 14px reto pi espaço aproximadamente igual fim do estilo3;
GHz = 109 Hz.

  • a

    2,5 GHz. 

  • b

    5 GHz. 

  • c

    12 GHz. 

  • d

    40 GHz. 

  • e

    100 GHz.

De acordo com o gráfico:

começar estilo tamanho matemático 14px reto d espaço igual a espaço 1 espaço estreito reto m espaço seta dupla para a direita espaço reto L espaço igual a espaço 40 espaço estreito dB fim do estilo

Substituindo na expressão dada:

começar estilo tamanho matemático 14px reto L espaço igual a espaço 20 espaço log com 10 subscrito espaço abre parênteses numerador 4 πd sobre denominador reto lambda fim da fração fecha parênteses espaço seta dupla para a direita espaço base diagonal para cima risco 40 fim da base com 2 pré-sobrescrito espaço igual a espaço base diagonal para cima risco 20 fim da base com 1 pré-sobrescrito espaço igual a espaço log com 10 subscrito espaço abre parênteses numerador 4 espaço vezes espaço 3 espaço vezes espaço 1 sobre denominador reto lambda fim da fração fecha parênteses fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 10 ao quadrado espaço igual a espaço 12 sobre reto lambda fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto lambda espaço igual a espaço 12 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço estreito reto m fim do estilo

A partir da Equação Fundamental da Ondulatória:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço reto lambda espaço vezes espaço reto f espaço seta dupla para a direita espaço 3 espaço vezes espaço 10 à potência de 8 espaço igual a espaço 12 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço vezes espaço reto f fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto f espaço igual a espaço 1 quarto espaço vezes espaço 10 à potência de 10 espaço estreito Hz fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto f espaço igual a espaço 2 vírgula 5 espaço estreito GHz fim do estilo