Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia emórbita lunar.Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres  ‐  h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de

Note e adote:
Constante gravitacional: G começar estilo tamanho matemático 14px aproximadamente igual fim do estilo 9 x 10−13 km3/(kg h2);
Raio da Lua = 1.740 km;
Massa da Lua começar estilo tamanho matemático 14px aproximadamente igual fim do estilo 8 × 1022 kg;
π começar estilo tamanho matemático 14px aproximadamente igual fim do estilo 3.

  • a

    0,5 h. 

  • b

    2 h. 

  • c

    4 h. 

  • d

    8 h. 

  • e

    72 h.

O Columbia orbita circularmente a Lua com velocidade escalar constante. Logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto a com reto c subscrito espaço igual a espaço reto g fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto ómega ao quadrado espaço vezes espaço reto r espaço igual a espaço reto G espaço reto M sobre reto r ao quadrado vírgula espaço em espaço que espaço espaço reto r espaço igual a espaço reto R com LUA subscrito espaço mais espaço reto h fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses numerador 2 reto pi sobre denominador reto T fim da fração fecha parênteses ao quadrado espaço vezes espaço reto r espaço igual a espaço reto G espaço reto M sobre reto r ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto T espaço igual a espaço raiz quadrada de numerador 4 reto pi ao quadrado reto r ao cubo sobre denominador GM fim da fração fim da raiz fim do estilo

Substituindo-se os dados fornecidos,

começar estilo tamanho matemático 14px reto T espaço igual a espaço raiz quadrada de numerador 4 espaço vezes espaço 3 ao quadrado espaço vezes espaço parêntese esquerdo 1740 espaço mais espaço 260 parêntese direito ao cubo sobre denominador 9 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 13 fim do exponencial espaço vezes espaço 8 espaço vezes espaço 10 à potência de 22 fim da fração fim da raiz fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto T espaço igual a espaço 2 espaço estreito reto h fim do estilo