Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x, o valor de ܽa + b  é 

  • a

    3. 

  • b

    5. 

  • c

    6. 

  • d

    9. 

  • e

    12.

1º modo:

Considerando a e b constantes e desenvolvendo-se a igualdade, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço 9 reto x espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço reto a parêntese direito ao cubo espaço menos espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço reto b parêntese direito ao cubo fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço 9 reto x espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto x ao cubo espaço menos espaço 3 reto x ao quadrado reto a espaço mais espaço 3 xa ao quadrado espaço menos espaço reto a ao cubo parêntese direito espaço menos espaço parêntese esquerdo reto x ao cubo espaço menos espaço 3 reto x ao quadrado reto b espaço mais espaço 3 xb ao quadrado espaço menos espaço reto b ao cubo parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço 9 reto x espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço 3 reto x ao quadrado espaço parêntese esquerdo menos espaço reto a espaço mais espaço reto b parêntese direito espaço mais espaço estreito 3 reto x espaço parêntese esquerdo reto a ao quadrado espaço menos espaço reto b ao quadrado parêntese direito espaço mais espaço estreito reto b ao cubo espaço menos espaço reto a ao cubo fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço 9 reto x espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço parêntese esquerdo menos espaço 3 reto a espaço mais espaço 3 reto b parêntese direito espaço vezes espaço reto x ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 3 reto a ao quadrado espaço menos espaço 3 reto b ao quadrado parêntese direito espaço vezes espaço reto x espaço mais espaço parêntese esquerdo menos reto a ao cubo espaço mais espaço reto b ao cubo parêntese direito fim do estilo

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left espaçamento de coluna 1.4ex fim dos atributos linha com célula com menos espaço 3 reto a espaço mais espaço 3 reto b espaço igual a espaço 3 fim da célula linha com célula com 3 reto a ao quadrado espaço menos espaço 3 reto b ao quadrado espaço igual a espaço menos espaço 9 fim da célula linha com célula com menos espaço reto a ao cubo espaço mais espaço reto b ao cubo espaço igual a espaço 7 fim da célula fim da tabela fecha espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left espaçamento de coluna 1.4ex fim dos atributos linha com célula com menos espaço reto a espaço mais espaço estreito reto b espaço igual a espaço 1 fim da célula linha com célula com reto a ao quadrado espaço menos espaço reto b ao quadrado espaço igual a espaço menos espaço 3 fim da célula linha com célula com menos espaço reto a ao cubo espaço mais espaço reto b ao cubo espaço igual a espaço 7 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço abre chaves tabela linha com célula com reto a espaço menos espaço reto b espaço igual a espaço menos 1 espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim da célula linha com célula com parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço estreito reto b parêntese direito espaço igual a espaço menos 3 espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim da célula linha com célula com menos espaço reto a ao cubo espaço mais espaço estreito reto b ao cubo espaço igual a espaço 7 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Substituindo (I) em (II):

começar estilo tamanho matemático 14px menos espaço 1 espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço estreito reto b parêntese direito espaço igual a espaço menos espaço 3 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto a espaço mais espaço reto b espaço igual a espaço 3 fim do estilo

 

2º modo:

Substituindo-se x = 0 na igualdade, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 7 espaço igual a espaço menos espaço reto a ao cubo espaço mais espaço estreito reto b ao cubo fim do estilo          começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto b espaço não igual espaço reto a fim do estilo

Substituindo-se começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço reto a fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço reto b fim do estilo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com 3 reto a ao quadrado espaço menos espaço 9 reto a espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço menos espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito ao cubo espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto b espaço menos espaço reto a parêntese direito ao cubo fim da célula linha com célula com 3 reto b ao quadrado espaço menos espaço 9 reto b espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto b espaço menos espaço reto a parêntese direito ao cubo fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto a ao quadrado espaço menos espaço 9 reto a espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço 3 reto b ao quadrado espaço menos espaço 9 reto b espaço mais espaço estreito 7 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto a ao quadrado espaço menos espaço 3 reto b ao quadrado espaço menos espaço 9 reto a espaço mais espaço 9 reto b espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço parêntese esquerdo reto a ao quadrado espaço menos espaço reto b ao quadrado parêntese direito espaço menos espaço 9 espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço estreito reto b parêntese direito espaço menos espaço 9 espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço parêntese esquerdo reto a espaço menos espaço reto b parêntese direito espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço estreito reto b espaço menos espaço 3 parêntese direito espaço igual a espaço 0 fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço não igual espaço reto b fim do estilo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço mais espaço estreito reto b espaço menos espaço 3 espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço espaço reto a espaço mais espaço estreito reto b espaço igual a espaço 3 fim do estilo