Sabendo que c é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação x2 + y2 = 2cx. Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação x + 2y = 3, então seu raio é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2. fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3. fim do estilo

  • c

    2.

  • d

    3.

É preciso inicialmente determinar as coordenadas do centro O da circunferência de equação começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço igual a espaço 2 cx. fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço menos espaço 2 cx espaço mais espaço reto c ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço igual a espaço reto c ao quadrado parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço reto c parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço igual a espaço reto c ao quadrado fim do estilo
Assim, a circunferência tem centro em:
começar estilo tamanho matemático 14px reto O espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto c ponto e vírgula 0 parêntese direito espaço reto e espaço raio espaço abre barra vertical reto c fecha barra vertical. fim do estilo
Como O = (c;0) pertence à reta de equação x + 2y = 3, tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço mais espaço 2 espaço vezes espaço 0 espaço igual a espaço 3 espaço espaço então espaço reto c espaço igual a espaço 3 fim do estilo
Logo, o raio é igual a 3.