Seja a função polinomial do terceiro grau f(x) = x3 – x2 – 2x +1, definida para todo número real x. A figura abaixo exibe o gráfico de y = f(x), no plano cartesiano, em que os pontos A, B e C têm a mesma ordenada. A distância entre os pontos A e C é igual a

  • a

    2.

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 2 raiz quadrada de 2. fim do estilo

  • c

    3.

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 raiz quadrada de 2. fim do estilo

O ponto B é a intersecção do gráfico de f com o eixo y.
Assim, a ordenada de B é:
começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo 0 parêntese direito espaço igual a espaço 0 ao cubo espaço menos espaço 0 ao quadrado espaço menos espaço 2.0 espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 1 fim do estilo
Além disso, as abcissas dos pontos A, B e C são dadas pelas soluções da equação f(x) = 1.
Desse modo, tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao cubo espaço menos espaço reto x ao quadrado espaço menos espaço 2 reto x espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 1 reto x ao cubo espaço menos reto x ao quadrado espaço menos espaço 2 reto x espaço igual a espaço 0 reto x parêntese esquerdo reto x ao quadrado espaço menos espaço reto x espaço menos espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px tabela linha com célula com reto x espaço igual a espaço 0 fim da célula ou célula com reto x ao quadrado espaço menos espaço reto x espaço menos espaço 2 espaço igual a espaço 0 fim da célula linha com blank blank célula com então espaço reto x espaço igual a espaço 2 espaço ou espaço reto x espaço igual a espaço menos 1 fim da célula fim da tabela fim do estilo

Ou seja, A(-1;1) e C(2;1).
Logo, a distância entre os pontos A e C é 3.