Sabendo que p é um número real, considere a matriz começar estilo tamanho matemático 14px A espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com p 2 linha com 0 p fim da tabela fecha colchetes fim do estilo e sua transposta AT. Se A + AT é singular (não invertível), então

  • a

    p = 0.

  • b

    |p| = 1.

  • c

    |p| = 2.

  • d

    p = 3.

Tem-se:


A + AT = começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com reto p 2 linha com 0 reto p fim da tabela fecha colchetes espaço mais espaço abre colchetes tabela linha com reto p 0 linha com 2 reto p fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com 2 reto p fim da célula 2 linha com 2 célula com 2 reto p fim da célula fim da tabela fecha colchetes fim do estilo
Como A + AT  é singular, seu determinante é nulo, ou seja:

 

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical tabela linha com célula com 2 reto p fim da célula 2 linha com 2 célula com 2 reto p fim da célula fim da tabela fecha barra vertical espaço igual a espaço 4 reto p ao quadrado espaço menos espaço 4 espaço igual a espaço 0 espaço espaço espaço então espaço reto p ao quadrado espaço igual a espaço 1 espaço espaço espaço então espaço reto p espaço igual a espaço mais ou menos 1 fim do estilo

Assim, tem-se |p| =1.