Para determinar a densidade de uma coroa metálica maciça, foi realizado um experimento em que ela foi pendurada em um dinamômetro ideal por dois modos diferentes: um no ar e outro totalmente imersa na água em equilíbrio contida em um recipiente, de acordo com as figuras 1 e 2, respectivamente. Na primeira situação, o dinamômetro indicou 8,0 N e, na segunda situação, indicou 7,6 N.

Sabendo que a densidade da água é 103 kg/m3 e adotando g = 10 m/s2,

a) represente as forças que agem na coroa na situação da figura 2 e calcule a massa dessa coroa, em kg.

b) calcule a densidade, em kg/m3, dessa coroa.

a) Na figura 2, tem-se:

Em que:

  • P: peso aplicado na coroa;
  • E: empuxo aplicado pela água sobre a coroa;
  • T2: tração aplicada pelo fio na situação ilustrada.

Já na figura 1, tem-se:

Como a coroa está em repouso e, observando-se na figura 1, T1 = 8N:
começar estilo tamanho matemático 14px reto P espaço igual a espaço reto T com 1 subscrito reto m espaço vezes espaço reto g espaço igual a espaço reto T com 1 subscrito reto m espaço vezes espaço 10 espaço igual a espaço 8 então espaço reto m espaço igual a espaço 0 vírgula 8 espaço estreito kg fim do estilo

b) Na figura 2, a coroa também está em repouso. Observando-se que T2 = 7,6 N:
começar estilo tamanho matemático 14px reto P espaço igual a espaço reto E espaço mais espaço reto T com 2 subscrito reto m espaço vezes espaço reto g espaço igual a espaço reto d com água subscrito espaço vezes espaço reto V com deslocado subscrito espaço vezes espaço reto g espaço mais espaço reto T com 2 subscrito fim do estilo
Como a coroa está completamente imersa, Vdeslocado = Vcoroa. Substituindo os dados fornecidos:
começar estilo tamanho matemático 14px 0 vírgula 8 espaço vezes espaço 10 espaço igual a espaço 10 ao cubo espaço vezes espaço reto V com coroa subscrito espaço vezes espaço 10 espaço mais espaço 7 vírgula 6 espaço reto V com coroa subscrito espaço igual a espaço 4 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço estreito reto m ao cubo espaço fim do estilo
A partir desse resultado, pode-se calcular a densidade da coroa:
começar estilo tamanho matemático 14px reto d com coroa subscrito espaço igual a espaço reto m com coroa subscrito sobre reto V com coroa subscrito espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 8 sobre denominador 4 espaço vezes espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial fim da fração então espaço espaço reto d com coroa subscrito espaço igual a espaço 2 espaço vezes espaço 10 à potência de 4 espaço estreito kg dividido por reto m ao cubo fim do estilo