A penicilina benzatina é um antibiótico indicado no tratamento de certas infecções, e sua meia-vida é de 336 horas. Ou seja, após esse período de tempo a quantidade de medicamento no sangue reduz-se pela metade. O tratamento convencional é feito com uma aplicação de 1200000 UI do medicamento e essa dose mantém-se em quantidade adequada no sangue (isto é, não inferior a 300000 UI) durante os 28 dias seguintes. A dosagem, o número de doses e o intervalo de tempo entre as doses depende da doença a ser tratada.

a) Considere um paciente que recebeu 2 doses, cada uma de 1200000 UI, desse medicamento, sendo que a segunda dose foi aplicada 28 dias após a primeira dose. Faça um esboço gráfico na malha presente no campo de Resolução e Resposta, representando a quantidade desse medicamento no sangue ao longo de 8 semanas de tratamento.

b) Considere outro caso, em que um paciente foi tratado com 2 doses, cada uma de 2400000 UI, de penicilina benzatina, sendo a segunda dose aplicada 14 dias após a primeira. Determine a quantidade desse medicamento no sangue do paciente, em UI, logo após ele tomar a segunda dose e indique durante quantos dias completos, após essa segunda dose, a quantidade de medicamento permanecerá em quantidade adequada no sangue desse paciente.

Adote em seus cálculos log2 = 0,30; log3 = 0,48

a) A meia-vida da penicilina benzatina é de 336 horas, ou seja, 14 dias (duas semanas). Assim, tem-se:

b) Do enunciado, tem-se que a dose inicial é 2 400 000 UI, que após 14 dias estará reduzida a 1 200 000 UI. Assim, logo após a segunda dose de 2 400 000 UI, a quantidade desse medicamento no sangue do paciente será de 3 600 000 UI.

Sendo n o número de dias após a segunda dose, a quantidade de penicilina benzatina no sangue do paciente, em UI, é dada por começar estilo tamanho matemático 14px reto Q abre parênteses reto n fecha parênteses espaço igual a espaço abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n sobre 14 fim do exponencial espaço vezes espaço 3 espaço estreito 600 espaço estreito 000 fim do estilo, que deverá ser não inferior a 300 000 UI, logo:
começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n sobre 14 fim do exponencial espaço vezes espaço 3 espaço estreito 600 espaço estreito 000 espaço maior ou igual a espaço 300 espaço estreito 000 espaço espaço então fim do estilo
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Ou seja, 50 dias completos.