A modelagem dos sistemas de cor é essencial na computação gráfica, e um dos maiores desafios dessa área é a conversão de coordenadas de diferentes sistemas. O sistema RGB pressupõe que o sistema de processamento de cor do olho humano seja baseado nas faixas vermelha (red), verde (green) e azul (blue) do espectro visível. Já o modelo CMY usa cores complementares, ciano (cyan), magenta (magenta) e amarelo (yellow), e foi importante no desenvolvimento de impressoras. As cores no sistema CMY ficam delimitadas por um cubo, o cubo CMY, conforme ilustrado.

a) A transformação de uma cor no sistema RGB, descrita por (r, g, b), para o sistema CMY, descrita por (c, m, y), é dada por começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com c linha com m linha com y fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com 1 linha com 1 linha com 1 fim da tabela fecha colchetes espaço menos espaço abre colchetes tabela linha com r linha com g linha com b fim da tabela fecha colchetes fim do estilo . Supondo que uma cor no sistema RGB seja descrita por começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 1 quarto vírgula espaço 1 sobre 100 vírgula espaço 0 fecha parênteses fim do estilo, apresente as coordenadas dessa cor no sistema CMY e indique qual das oito cores detalhadas no cubo CMY está mais próxima dela.

b) O sistema NTSC (National Television Standards Committee), utilizado em emissões para a televisão, baseia-se na separação dos sinais de cor RGB em um sinal de luminosidade e dois sinais de cromaticidade. Assim como no espaço RGB, as cores no espaço YIQ, utilizado no sistema NTSC, são descritas por coordenadas, sendo representadas por (y, i, q). A relação entre as cores desses dois sistemas é dada, de modo simplificado, pela expressão matricial:

começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com y linha com i linha com q fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 3 fim da célula célula com 2 beta fim da célula y linha com célula com 3 alfa fim da célula célula com menos beta fim da célula célula com menos 0 vírgula 3 fim da célula linha com alfa célula com menos 0 vírgula 5 fim da célula célula com 3 y fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço vezes espaço abre colchetes tabela linha com r linha com g linha com b fim da tabela fecha colchetes fim do estilo

Sabendo que uma cor no sistema RGB descrita por (0,2; 0,5; 0,4) está associada a uma cor no sistema YIQ descrita por (0,4; –0,15; –0,33), determine α, β e γ.

a) Sabendo que a transformação de uma cor no sistema RGB, descrita por (r,g,b), para o sistema CMY, descrita por (c,m,y), é dada por começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com reto c linha com reto m linha com reto gama fim da tabela fecha colchetes fim do estilo = começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com 1 linha com 1 linha com 1 fim da tabela fecha colchetes fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px menos abre colchetes tabela linha com reto r linha com reto g linha com reto b fim da tabela fecha colchetes fim do estilo e que r = começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto fim do estilo, g = começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 100 fim do estilo e b = 0, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com reto c linha com reto m linha com reto y fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com 1 linha com 1 linha com 1 fim da tabela fecha colchetes espaço menos espaço espaço abre colchetes tabela linha com célula com 1 quarto fim da célula linha com célula com 1 sobre 100 fim da célula linha com 0 fim da tabela fecha colchetes espaço espaço então espaço espaço abre colchetes tabela linha com reto c linha com reto m linha com reto y fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com 1 linha com 1 linha com 1 fim da tabela fecha colchetes espaço espaço menos espaço espaço abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 25 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 01 fim da célula linha com 0 fim da tabela fecha colchetes espaço espaço então espaço espaço abre colchetes tabela linha com reto c linha com reto m linha com reto y fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 75 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 99 fim da célula linha com 1 fim da tabela fecha colchetes fim do estilo

Logo, as coordenadas no sistema CMY são descritas por (0,75; 0,99; 1) e a cor mais próxima detalhada no cubo CMY é Preta.

b) Do enunciado, tem-se que a relação entre as cores do sistema NTSC e RGB é dada pela expressão matricial:

começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com reto y linha com reto i linha com reto q fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com espaço 0 vírgula 3 espaço fim da célula célula com espaço 2 reto beta espaço fim da célula célula com espaço reto gama espaço fim da célula linha com célula com espaço 3 reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos reto beta espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 3 espaço fim da célula linha com célula com espaço reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 5 espaço fim da célula célula com espaço menos 3 reto gama espaço fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço vezes espaço abre colchetes tabela linha com reto r linha com reto g linha com reto b fim da tabela fecha colchetes espaço espaço fim do estilo

Sabendo que uma cor no sistema RGB descrita por (0,2; 0,5; 0,4) está associada a uma cor no sistema YIQ, descrita por (0,4; –015; –0,33). Substituindo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 4 fim da célula linha com célula com menos 0 vírgula 15 fim da célula linha com célula com menos 0 vírgula 33 fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com espaço 0 vírgula 3 espaço fim da célula célula com espaço 2 reto beta espaço fim da célula célula com espaço reto gama espaço fim da célula linha com célula com espaço 3 reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos reto beta espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 3 espaço fim da célula linha com célula com espaço reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 5 espaço fim da célula célula com espaço menos 3 reto gama espaço fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço vezes espaço abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 2 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 5 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 4 fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço abre colchetes tabela linha com célula com 0 vírgula 4 fim da célula linha com célula com menos 0 vírgula 15 fim da célula linha com célula com menos 0 vírgula 33 fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço igual a espaço abre colchetes tabela linha com célula com espaço 0 vírgula 06 espaço fim da célula célula com espaço reto beta espaço fim da célula célula com espaço 0 vírgula 4 reto gama espaço fim da célula linha com célula com espaço 0 vírgula 6 reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 5 reto beta espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 12 espaço fim da célula linha com célula com espaço 0 vírgula 2 reto alfa espaço fim da célula célula com espaço menos 0 vírgula 25 espaço fim da célula célula com espaço menos 1 vírgula 2 reto gama espaço fim da célula fim da tabela fecha colchetes espaço espaço fim do estilo

Da igualdade das matrizes, tem-se o sistema:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna right center center center left fim dos atributos linha com reto beta mais célula com 0 vírgula 4 reto gama fim da célula igual a célula com 0 vírgula 34 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 6 reto alfa fim da célula menos célula com 0 vírgula 5 reto beta fim da célula igual a célula com menos 0 vírgula 03 fim da célula linha com célula com 0 vírgula 2 reto alfa fim da célula menos célula com 1 vírgula 2 reto gama fim da célula igual a célula com menos 0 vírgula 08 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Resolvendo o sistema, tem-se que α = 0,2; β = 0,3 e γ = 0,1.