O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um ouro de 18 quilates.
Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem de ouro e
de outro metal em massa.
O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos.
A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse mesmo de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado.
(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.)
Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18 quilates, cuja composição é de ouro com densidade 19,3 g/cm3 e uma liga metálica com densidade 6,1 g/cm3, e que o volume da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 36 cm de altura.
Utilizando π = 3, se a taça fosse maciça, sua massa teria um valor entre
Do enunciado, tem-se que o volume da taça pode ser dado pelo volume de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 5 cm e a altura vale 36 cm. Assim, esse volume vale π · 52 · 36 = 900π cm3; considerando π=3, tem-se o volume igual a 2700 cm3.
Sendo x a massa total da taça, em gramas, a partir das informações do texto, pode-se concluir que é a massa de ouro na taça e
é a massa da liga metálica na taça. Com base nas densidades, tem-se que
representa o volume de ouro na taça e
representa o volume da liga metálica na taça.
Como o volume total vale 2700 cm3, considerando os volumes de ouro e da liga metálica aditivos, pode-se escrever:
Assim, a massa da taça seria aproximadamente 33816 gramas, ou seja, aproximadamente 33,8 kg, um valor entre 30 kg e 35 kg.