Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

  • a

    2,3.

  • b

    3,5.

  • c

    4,7.

  • d

    5,3.

  • e

    10,5.

Sejam:

  • n1: o número de voltas realizadas pela primeira catraca;
  • n2: o número de voltas realizadas pela segunda catraca;
  • d1: o número de dentes da primeira catraca;
  • d2: o número de dentes da segunda catraca.

Como o número de dentes da catraca da bicicleta é inversamente proporcional ao número de voltas realizadas pela catraca, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 1 subscrito espaço vezes espaço reto d com 1 subscrito espaço igual a espaço reto n com 2 subscrito espaço vezes espaço reto d com 2 subscrito espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim do estilo

Além disso, o avanço da bicicleta é diretamente proporcional ao número de voltas realizadas pela catraca. Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 2 subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 5 reto n com 1 subscrito espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

De (I) e (II), segue que:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 1 subscrito espaço vezes espaço reto d com 1 subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 5 reto n com 1 subscrito espaço vezes espaço reto d com 2 subscrito espaço espaço espaço então espaço espaço reto d com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 sobre 3 reto d com 1 subscrito fim do estilo

Considerando que a quantidade de dentes da catraca é diretamente proporcional ao seu diâmetro, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto D com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 sobre 3 espaço vezes espaço reto D com 1 subscrito reto D com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 sobre 3 espaço vezes espaço 7 espaço espaço então espaço espaço reto D com 2 subscrito espaço quase igual espaço 4 vírgula 7 espaço cm fim do estilo