O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces do recipiente, bem como á diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces.

A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A (40 cm x 40 cm x 40 cm) e B {60 cm x 40 cm x 40 cm), de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas kA e kB. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0 °C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A.

A razão começar estilo tamanho matemático 14px reto k com reto A subscrito sobre reto k com reto B subscrito fim do estilo é mais próxima de

  • a

    0,50.

  • b

    0,67.

  • c

    0,75.

  • d

    1,33.

  • e

    2,00.

Inicialmente, pode-se determinar a área total (AT) dos recipientes A e B:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A com reto T com reto A subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 6 espaço vezes espaço 40 espaço vezes espaço 40 espaço seta para a direita espaço reto A com reto T com reto A subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 9600 espaço cm ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto A com reto T com reto B subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 espaço vezes espaço 40 espaço vezes espaço 40 espaço mais espaço 4 espaço vezes espaço 40 espaço vezes espaço 60 parêntese direito espaço seta para a direita espaço reto A com reto T com reto B subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 12800 espaço cm ao quadrado fim do estilo

Como o calor trocado entre o ambiente e o meio interno é latente, por meio da Lei de Fourier, tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px fi maiúsculo espaço igual a espaço reto Q sobre Δt espaço seta para a direita espaço mL sobre Δt espaço igual a espaço numerador reto k espaço vezes espaço reto A com reto T subscrito espaço vezes Δθ espaço sobre denominador reto e fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto k espaço igual a espaço numerador reto m espaço vezes espaço reto L espaço vezes espaço reto e sobre denominador reto A com reto T subscrito espaço vezes espaço Δt espaço vezes espaço Δθ fim da fração fim do estilo
Como a massa de gelo que fundiu no recipiente B (2m) foi o dobro que fundiu em A (m), tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px reto k com reto A subscrito sobre reto k com reto B subscrito espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar numerador diagonal para cima risco reto m espaço vezes espaço diagonal para cima risco reto L espaço vezes espaço diagonal para cima risco reto e sobre denominador 9600 espaço vezes espaço riscado diagonal para cima sobre incremento reto t fim do riscado espaço vezes espaço riscado diagonal para cima sobre incremento reto teta fim do riscado fim da fração fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador 2 diagonal para cima risco reto m espaço vezes espaço diagonal para cima risco reto L espaço vezes espaço diagonal para cima risco reto e sobre denominador 12800 espaço vezes espaço riscado diagonal para cima sobre incremento reto t fim do riscado espaço vezes espaço riscado diagonal para cima sobre incremento reto teta fim do riscado fim da fração fim do estilo fim da fração espaço seta para a direita espaço numerador começar estilo mostrar reto k com reto A subscrito fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar reto k com reto B subscrito fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço 0 vírgula 67 fim do estilo