A figura mostra um quadro pendurado na parede do fundo de um vagão de um trem que se move com aceleração horizontal constante ah = 2,0 m/s2 . Em determinado instante, o quadro cai, deslizando em contato com a parede do vagão.

Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies da parede e do quadro vale 0,3 e que a aceleração gravitacional vale 10 m/s2 , a aceleração vertical do quadro enquanto ele desliza pela parede é

  • a

    6,8 m/s2 .

  • b

    9,4 m/s2 .

  • c

    4,0 m/s2 .

  • d

    9,8 m/s2 .

  • e

    12 m/s2 .

A figura seguinte mostra a situação descrita pelo enunciado, em perfil. Nela, estão representadas as forças aplicadas no quadro (peso P, normal N e atrito dinâmico Ad), bem como as suas acelerações horizontal (ah) e vertical (av).

Aplicando a 2ª lei de Newton para os movimentos horizontal e vertical:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto h subscrito espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço reto a com reto h subscrito espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço reto N espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço abre barra vertical reto a com reto h subscrito fecha barra vertical espaço espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito reto R com reto v subscrito espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço reto a com reto v subscrito espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço reto P espaço menos espaço reto A com reto d subscrito espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço abre barra vertical reto a com reto v subscrito fecha barra vertical fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px Sendo espaço reto P espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço reto g espaço reto e espaço reto A com reto d subscrito espaço igual a espaço reto mu com reto d subscrito espaço vezes espaço reto N dois pontos espaço reto m espaço vezes espaço reto g espaço menos espaço reto mu com reto d subscrito espaço vezes espaço reto N espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto v subscrito linha vertical espaço espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

Substituindo-se (I) em (II):

começar estilo tamanho matemático 14px reto m espaço vezes espaço reto g espaço menos espaço reto mu com reto d subscrito espaço vezes espaço reto m espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto h subscrito linha vertical espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto v subscrito linha vertical fim do estilo

Cortando-se a massa em ambos os lados da equação:

começar estilo tamanho matemático 14px reto g espaço menos espaço reto mu com reto d subscrito espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto h subscrito linha vertical espaço igual a espaço linha vertical reto a com reto v subscrito linha vertical fim do estilo

Logo, fazendo-se as devidas substituições numéricas:

começar estilo tamanho matemático 14px 10 espaço – espaço 0 vírgula 3 espaço vezes espaço 2 espaço igual a linha vertical reto a com reto v subscrito linha vertical espaço então espaço espaço linha vertical reto a com reto v subscrito linha vertical espaço igual a espaço 9 vírgula 4 espaço tipográfico reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo