A partir de uma elevação ao lado de um lago de águas tranquilas, uma criança lançou uma pedra obliquamente para cima com velocidade inicial de módulo 10 m/s e direção que formava um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ=0,80 e cos θ=0,60.

Sabendo que a pedra saiu da mão da criança a uma altura de 4,0 m acima da superfície do lago, considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, o deslocamento horizontal D da pedra até atingir a superfície do lago foi

  • a

    9,6 m.

  • b

    11,4 m.

  • c

    9,0 m.

  • d

    12,0 m.

  • e

    13,6 m.

De acordo com o enunciado, tem-se o seguinte esquema:

 

  • Cálculo do instante de tempo em que a pedra atinge a superfície da água.

O movimento da pedra é uniformemente variado na direção vertical. Logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço reto y com reto o subscrito espaço mais espaço reto v com reto o vírgula reto y subscrito fim do subscrito espaço vezes espaço reto t espaço menos espaço numerador reto g espaço vezes espaço reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração vírgula espaço em espaço que espaço reto v com reto o vírgula reto y subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto v com reto o subscrito espaço vezes espaço sen espaço reto teta. fim do estilo

Fazendo-se as devidas substituições:

começar estilo tamanho matemático 14px menos 4 espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 8 espaço vezes espaço reto t espaço menos espaço numerador 10 espaço vezes espaço reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração então espaço espaço reto t espaço igual a espaço menos espaço 0 vírgula 4 espaço reto s espaço parêntese esquerdo não espaço convém parêntese direito espaço ou espaço reto t espaço igual a espaço 2 vírgula 0 espaço reto s espaço parêntese esquerdo convém parêntese direito fim do estilo

 

  • Cálculo do deslocamento horizontal da pedra.

O movimento da pedra é uniforme na direção horizontal. Logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço reto x com reto o subscrito espaço mais espaço reto v com reto o vírgula reto x subscrito fim do subscrito espaço vezes espaço reto t vírgula espaço em espaço que espaço reto v com reto o vírgula reto x subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto v com reto o subscrito espaço vezes espaço cos espaço reto teta. fim do estilo

Fazendo-se as devidas substituições:

começar estilo tamanho matemático 14px reto D espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 6 espaço vezes espaço 2 espaço então espaço espaço reto D espaço igual a espaço 12 reto m fim do estilo