Na figura, as retas começar estilo tamanho matemático 14px AB com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px CD com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilosão paralelas, assim como as retas começar estilo tamanho matemático 14px AD com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px BC com seta para a esquerda e para a direita sobrescrito fim do estilo. A distância entre e é 3 cm, mesma distância entre

a) Calcule o perímetro do paralelogramo ABCD, formado pelas intersecções das retas, na situação em que α = 60º.

b) Considere que S seja a área do paralelogramo ABCD representado na figura. Determine S em função de α e determine a área mínima do paralelogramo ABCD.

Para responder os dois itens, leve-se em consideração as seguintes imagens e relação:

começar estilo tamanho matemático 14px Sen espaço reto alfa espaço igual a espaço 3 sobre AD espaço espaço espaço então espaço espaço espaço AD igual a numerador 3 sobre denominador Sen espaço reto alfa fim da fração espaço parêntese esquerdo em espaço centímetro parêntese direito fim do estilo


a) sendo alfa igual a 60 sinal de grau tem-se começar estilo tamanho matemático 14px AD igual a 2 raiz quadrada de 3 espaço cm espaço fim do estilo.
Como ABCD é um losango, o perímetro 2p, em cm, é

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto p espaço igual a espaço 4 vezes AD igual a 8 espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo

Repostas: começar estilo tamanho matemático 14px 8 espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo
 

b) A área S pode ser obtida pelo dobro da área do triângulo ABD. dessa forma, a área S, em cm², é

 
começar estilo tamanho matemático 14px espaço espaço espaço espaço espaço reto S igual a 2 vezes 1 meio vezes AD vezes AB vezes senα então espaço reto S igual a numerador 3 sobre denominador sen espaço reto alfa fim da fração vezes numerador 3 sobre denominador sen espaço reto alfa fim da fração vezes sen espaço reto alfa então espaço reto S igual a numerador 9 sobre denominador sen espaço reto alfa fim da fração fim do estilo
A área S será mínima quando o denominador for máximo, isto é, em cm²

começar estilo tamanho matemático 14px reto S com min subscrito igual a numerador 9 sobre denominador sen espaço 90 sinal de grau fim da fração igual a 9 fim do estilo
Ou seja quando ABCD for um quadrado.

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px reto S igual a numerador 9 sobre denominador sen espaço reto alfa fim da fração espaço cm ² espaço reto e espaço 9 espaço cm ² fim do estilo