A imagem ilustra três dados, A, B e C. O dado A é convencional, o dado B tem duas faces numeradas com 2 e quatro faces numeradas com 6, e o dado C possui as seis faces numeradas com 5. As faces de cada dado são equiprováveis.
a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 3.
b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lançados ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três?
a) Como o dado C sempre adiciona 5 à soma dos valores obtidos nos dados A e B, tem-se que essa soma deve resultar em um valor que é 5 a menos do que um múltiplo de 3.
Como a soma dos valores obtidos em A e B resulta em, no mínimo, 3 e, no máximo, 12, as únicas possibilidades são 4, 7 e 10.
Analisando cada caso:
- Os valores obtidos em A e B somam 4.
Isso só ocorre se o resultado de A for 2 e o de B também.
- Os valores obtidos em A e B somam 7
Há duas formas para isso ocorrer:
- Os valores obtidos em A e B somam 10:
Assim, a probabilidade pedida é:
b) Há 3 casos a considerar:
Como os dados são sorteados ao aceso, cada par (A e B, B e C, A e C) tem a mesma probabilidade de ser sorteado, ou seja, .
Agora, analisando cada caso:
1º caso:
2º caso:
3º caso:
Assim, a probabilidade pedida é: