Em investigações forenses é possível calcular o número (n) do calçado de uma pessoa a partir do comprimento (c) da sua pegada, em centímetros, encontrada na cena da investigação. A fórmula utilizada pelos peritos é começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço numerador 5 reto c espaço mais espaço 28 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo.

A imagem indica uma pegada, de comprimento 272 mm, encontrada na cena de um crime.

a) Calcule o número do calçado correspondente à pegada identificada na imagem.

b) Em outra cena criminal, peritos identificaram uma pegada correspondendo aos números de calçados de 38 a 40. Testemunhas disseram que a altura (h) da pessoa que deixou a pegada era de 1,60 m a 1,70 m.

Represente, no gráfico do campo de Resolução e Resposta, todos os pares ordenados (c, h) dos possíveis suspeitos desse crime. Considere c, n e h como variáveis reais contínuas na representação gráfica de (c, h).

a) Como começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço igual a espaço 27 vírgula 2 espaço cm fim do estilo, vem:
começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço numerador 5 espaço vezes espaço 27 vírgula 2 espaço mais espaço 28 sobre denominador 4 fim da fração espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto n espaço igual a espaço 41 espaço fim do estilo
Resposta: O número do calçado é 41.

b) Do enunciado, tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px 38 espaço menor ou igual a espaço reto n espaço menor ou igual a espaço 40 38 espaço menor ou igual a espaço numerador 5 reto c espaço mais espaço 28 sobre denominador 4 fim da fração espaço menor ou igual a espaço 40 152 espaço menor ou igual a espaço 5 reto c espaço mais espaço 28 espaço menor ou igual a espaço 160 124 espaço menor ou igual a espaço 5 reto c espaço menor ou igual a espaço 132 24 vírgula 8 espaço menor ou igual a espaço reto c espaço menor ou igual a espaço 26 vírgula 4 fim do estilo
Assim, os pares ordenados (c,h) satisfazem as relações:
(I) começar estilo tamanho matemático 14px 24 vírgula 8 espaço menor ou igual a espaço reto c espaço menor ou igual a espaço 26 vírgula 4 fim do estilo e (II) começar estilo tamanho matemático 14px 1 vírgula 60 espaço menor ou igual a espaço reto h espaço menor ou igual a espaço 1 vírgula 70 fim do estilo
Supondo a continuidade em R, a representação gráfica é: