Uma esfera A desliza em movimento circular sobre uma mesa horizontal, sem atrito, presa a um pino fixo no centro da mesa por um fio ideal de comprimento L = 1 m. A energia cinética dessa esfera é constante e tem intensidade igual a 4 J. Em um ponto P é colocada, em repouso, uma segunda esfera B, idêntica à primeira, de modo que ocorra uma colisão perfeitamente inelástica entre elas, conforme indica a figura.

a) Calcule a intensidade da tração, em N, no fio antes da colisão entre as esferas.

b) Determine a energia cinética, em J, do sistema formado pelas duas esferas juntas, imediatamente após a colisão entre elas.

a) De acordo com o enunciado, começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com reto c com reto A subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 4 espaço reto J fim do estilo.
Logo, utilizando a definição de energia cinética:
começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com reto c com reto A subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço mV com reto A subscrito ao quadrado sobre 2 espaço seta dupla para a direita espaço 4 espaço igual a espaço mV com reto A subscrito ao quadrado sobre 2 espaço espaço então espaço espaço mV com reto A subscrito ao quadrado espaço igual a espaço 8 fim do estilo
A tração no fio é a resultante centrípeta na esfera A. Logo:
começar estilo tamanho matemático 14px reto T espaço igual a espaço reto R com reto c com reto A subscrito subscrito fim do subscrito espaço seta dupla para a direita espaço reto T espaço igual a espaço mV com reto A subscrito ao quadrado sobre reto L fim do estilo
Como L = 1 m e mVA2 = 8:
começar estilo tamanho matemático 14px reto T espaço igual a espaço 8 sobre 1 espaço então espaço reto T espaço igual a espaço 8 espaço reto N fim do estilo
b) Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left center center fim dos atributos linha com célula com reto Q com reto A subscrito espaço mais espaço reto Q com reto B subscrito fim da célula igual a célula com reto Q com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito fim da célula blank blank linha com célula com mV com reto A subscrito espaço mais espaço estreito 0 fim da célula igual a célula com 2 espaço estreito reto m espaço vezes espaço reto V com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito fim da célula então célula com espaço reto V com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto V com reto A subscrito sobre 2 fim da célula fim da tabela fim do estilo
Logo, a energia cinética do sistema formado pelas duas esferas juntas é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com reto c com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador 2 espaço estreito reto m espaço vezes espaço reto V com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito com espaço 2 sobrescrito fim do sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração espaço espaço seta dupla para a direita espaço espaço reto épsilon com reto c com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto m abre parênteses numerador reto V com reto A subscrito com espaço sobrescrito sobre denominador 2 fim da fração fecha parênteses ao quadrado então espaço espaço reto épsilon com reto c com reto A mais reto B subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador mV com reto A subscrito com espaço 2 sobrescrito fim do sobrescrito sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

Como mVA2 = 8:

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com reto c com reto A espaço mais espaço reto B subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 8 sobre 4 espaço então espaço reto épsilon com reto c com reto A espaço mais espaço reto B subscrito fim do subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 2 espaço reto J fim do estilo