Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.  

Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 9 fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 17 sobre 81 fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 terço fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 51 sobre 125 fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 125 sobre 243 fim do estilo

Do enunciado, tem-se que a probabilidade de cada movimento é igual a começar estilo tamanho matemático 14px 1 terço fim do estilo.

Analisando as possibilidades tem-se que a seta poderá apresentar as seguintes possibilidades:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left fim dos atributos linha com reto P igual a parada linha com reto D igual a direita linha com reto E igual a esquerda fim da tabela fim do estilo

daí segue-se:

começar estilo tamanho matemático 14px espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com parêntese esquerdo reto P vírgula espaço reto P vírgula espaço reto P vírgula espaço reto P vírgula espaço reto P parêntese direito espaço seta para a direita espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço igual a espaço 1 sobre 243 fim da célula linha com ou fim da tabela tabela linha com célula com para espaço essas fim da célula linha com célula com sequências espaço deve horizontal risco espaço se fim da célula linha com célula com ainda espaço considerar fim da célula linha com célula com as espaço permutações fim da célula fim da tabela abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com parêntese esquerdo reto P vírgula espaço reto D vírgula espaço reto D vírgula espaço reto E vírgula espaço reto E parêntese direito espaço seta para a direita espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço grande P com 5 subscrito com parêntese esquerdo 2 vírgula 2 parêntese direito sobrescrito fim do sobrescrito espaço igual a espaço 1 sobre 243 espaço vezes espaço numerador 5 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração fim da célula linha com ou linha com célula com parêntese esquerdo reto P vírgula espaço reto P vírgula espaço reto P vírgula espaço reto D vírgula espaço reto E parêntese direito espaço seta para a direita 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço 1 terço espaço vezes espaço grande P com 5 subscrito com parêntese esquerdo 3 parêntese direito sobrescrito fim do sobrescrito igual a espaço 1 sobre 243 espaço vezes espaço numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial fim da fração fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Logo, a probabilidade pedida será:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 243 espaço mais espaço numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 243 fim do estilo fim da fração espaço vezes espaço numerador 5 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração espaço mais espaço numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 243 fim do estilo fim da fração espaço vezes espaço numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial fim da fração espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 243 fim do estilo fim da fração espaço mais espaço numerador começar estilo mostrar 30 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 243 fim do estilo fim da fração espaço mais espaço numerador começar estilo mostrar 20 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 243 fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço 51 sobre 243 espaço espaço igual a espaço 17 sobre 81em moldura circular fecha moldura fim do estilo​