Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B, e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.
Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?
- a
- b
- c
- d
- e
De acordo com a questão, tem-se a seguinte figura depois dos giros:
Daí tem-se que a trajetória do vértice B descrito será a soma dos comprimentos dos arcos e
.
Calculando e
:
Somando +
, tem-se