A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

  • a

    2,1 m3

  • b

    2,3 m3

  • c

    3,0 m3

  • d

    4,2 m3

  • e

    6,0 m3

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto V com reto i subscrito fim do estilo o volume do i - ésimo degrau, em cm³, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com 1 subscrito espaço igual a espaço 50 espaço vezes espaço 20 espaço vezes espaço 10 espaço igual a espaço 10 espaço estreito 000 reto V com 2 subscrito espaço igual a espaço 50 espaço vezes espaço 20 espaço vezes espaço parêntese esquerdo 10 espaço mais espaço 10 parêntese direito espaço igual a espaço 20 espaço estreito 000 reto V com 3 subscrito espaço igual a espaço 50 espaço vezes espaço 20 espaço vezes espaço parêntese esquerdo 10 espaço mais espaço 10 espaço mais espaço 10 parêntese direito espaço igual a espaço 30 espaço estreito 000 . . . fim do estilo

Como do degrau i para o degrau i + 1 a única alteração foi a altura, que aumentou em 10cm, os volumes estão aumentando sob o mesmo padrão, uma P.A. de razão 10 000.

Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com 20 subscrito espaço igual a espaço 10 espaço estreito 000 espaço mais espaço 19 espaço vezes espaço 10 espaço estreito 000 espaço igual a espaço 200 espaço estreito 000 fim do estilo

Logo, o volume V com épsilon subscrito da escada de 20 degraus, em cm3, é

V com épsilon subscrito igual a numerador abre parênteses 10 espaço 000 espaço mais espaço 200 espaço 000 fecha parênteses vezes 20 sobre denominador 2 fim da fração igual a 2 espaço 100 espaço 000

Como 1m³ equivale a começar estilo tamanho matemático 14px 10 à potência de 6 cm ao cubo fim do estilo, o volume da escada é começar estilo tamanho matemático 14px 2 vírgula 1 reto m ao cubo fim do estilo.