Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

  • a

    da altura de um poste.

  • b

    da altura de um prédio de 30 andares. 

  • c

    do comprimento da Av. Paulista. 

  • d

    da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).

  • e

    do diâmetro da Terra.

A partir do enunciado, tem-se que a cada vez são colocados os seguintes números de folhas:

1,1,2,4,8,16,32,...

Logo, a partir do segundo termo, tem-se uma progressão geométrica (P.G.) de razão igual a 2, na qual o 32° termo é o número de folhas colocadas na 33° operação.

Disso, a soma do número de folhas nesta pilha é dado por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto S com 32 subscrito espaço igual a espaço numerador 1 espaço vezes espaço parêntese esquerdo 2 à potência de 32 menos espaço 1 parêntese direito sobre denominador 2 espaço menos espaço 1 fim da fração espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 2 à potência de 32 espaço fim do exponencial espaço folhas fim do estilo

Logo, a altura h dessa pilha será: 

h igual a 2 à potência de 32 vezes 0 vírgula 1 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial m espaço então espaço h igual a 2 ao quadrado vezes 2 à potência de 10 vezes 2 à potência de 10 vezes 2 à potência de 10 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial m

Como começar estilo tamanho matemático 14px 2 à potência de 10 quase igual 10 ao cubo fim do estilo, então:

começar estilo tamanho matemático 14px espaço espaço espaço espaço espaço espaço reto h quase igual 2 ao quadrado espaço vezes espaço 10 ao cubo espaço vezes espaço 10 ao cubo espaço vezes espaço 10 ao cubo espaço vezes espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial reto m então espaço espaço reto h quase igual 400 km fim do estilo

A altura é da mesma ordem de grandeza da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).