Considere a função polinomial ݂f: ℝ → ℝ definida por
f(x) = ax2 + bx +c,
em que a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy ,a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de ݂f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de ݂f é o ponto (0; - 6). O valor de a + b + c é
Dado que a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2,2), pode-se concluir que este é o vértice da parábola de equação y = f(x) = ax² + bx + c.
A abscissa do vértice é dada por e, portanto,
, ou seja,
.
De f(2) = 2, tem-se 4a + 2b + c = 2.
Como , tem-se b + c = 2.
De f(0) = , tem-se c =
.
De b + c = 2 e c = , tem-se b = 8.
De b = 8 e 4a = , tem-se a =
.
Logo, a + b + c = .