Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é

  • a

    2.160 

  • b

    1.260 

  • c

    309 

  • d

    180 

  • e

    36

Quando a frequência do flash é 9 Hz, a polia executa n voltas a cada disparo do flash. Como essa frequência corresponde a um intervalo de tempo de começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 9 espaço s fim do estilo:
começar estilo tamanho matemático 14px n espaço v o l t a s espaço _ _ _ _ _ espaço numerador 1 sobre denominador 9 espaço fim da fração espaço s 1 espaço v o l t a espaço espaço espaço _ _ _ _ _ espaço T com p o l i a subscrito fim do subscrito fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px seta para a direita espaço T com p o l i a subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 9 n fim da fração espaço s fim do estilo

A mancha volta a ficar parada (admitindo na mesma posição) quando a frequência do flash é 12 Hz. Nessa situação, a polia realiza (n-1) voltas, a cada disparo do flash. Como a frequência de 12 Hz corresponde a um intervalo de tempo de começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 12 espaço s fim do estilo:
começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo n menos 1 parêntese direito espaço v o l t a s espaço _ _ _ _ espaço 1 sobre 12 espaço s espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 espaço v o l t a espaço _ _ _ _ espaço T com p o l i a subscrito fim do subscrito fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px seta para a direita espaço T com p o l i a espaço igual a subscrito fim do subscrito espaço numerador 1 sobre denominador 12 parêntese esquerdo n menos 1 parêntese direito fim da fração espaço s fim do estilo

Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 1 sobre denominador 9 n fim da fração espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 12 parêntese esquerdo n menos 1 parêntese direito fim da fração espaço seta para a direita espaço n espaço igual a espaço 4 espaço v o l t a s fim do estilo

Assim, o período da polia é definido por:

Error converting from MathML to accessible text.

Já a velocidade angular ómega com p o l i a subscrito fim do subscrito é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px ómega com p o l i a subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço numerador 2 reto pi sobre denominador T com p o l i a subscrito fim do subscrito fim da fração espaço numerador r a d sobre denominador s fim da fração espaço igual a espaço 1 sobre T com p o l i a subscrito fim do subscrito vezes 60 espaço r p m espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador começar estilo mostrar 1 sobre 36 fim do estilo fim da fração vezes 60 então espaço espaço ómega com p o l i a subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 2160 espaço r p m fim do estilo