Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que
O triângulo destacado é formado pelos vértices D, E e G do paralelepípedo retorretângulo destacado na figura a seguir:
Assim, o perímetro P é dado por:
P = DE + EG + DG,
sendo hipotenusa do triângulo retângulo ADE,
a hipotenusa do triângulo retângulo EFG e
a hipotenusa do triângulo retângulo DHG. Aplicando o teorema de Pitágoras a cada um desses triângulos, tem-se:
Como e
, tem-se que