Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto x ao cubo espaço mais espaço ax ao quadrado espaço mais espaço reto x espaço mais espaço reto b fim do estilo. Se a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a - 1, então p(1)) é igual a

  • a

    0

  • b

    1.

  • c

    2.

  • d

    3.

Das relações de Girard, denotado por x1, x2 e x3 as raízes de p(x), tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x com 1 subscrito espaço mais espaço reto x com 2 subscrito espaço mais espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a menos reto a fim da célula linha com célula com reto x com 1 subscrito espaço vezes espaço reto x com 2 subscrito espaço mais espaço reto x com 1 subscrito espaço vezes espaço reto x com 2 subscrito espaço mais espaço reto x com 2 subscrito espaço vezes espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço 1 fim da célula linha com célula com reto x com 1 subscrito espaço vezes espaço reto x com 2 subscrito espaço vezes espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço menos reto b fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Além disso, do enunciado, tem-se que x1 + x2 = x1 ·x2 = -1, de modo que o sistema anterior pode ser escrito como:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com menos 1 espaço mais espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço menos reto a fim da célula linha com célula com menos 1 espaço vezes espaço reto x com 3 subscrito espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto x com 1 subscrito espaço mais espaço reto x com 2 subscrito parêntese direito espaço igual a espaço 1 fim da célula linha com célula com parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço vezes espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço menos reto b fim da célula fim da tabela fecha espaço então espaço abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com espaço reto x com 3 subscrito espaço mais espaço 1 igual a espaço menos reto a fim da célula linha com célula com menos 1 espaço menos espaço reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço 1 fim da célula linha com célula com reto x com 3 subscrito espaço igual a espaço reto b fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Resolvendo, obtém-se: x3 = -2, a = 3 e b = -2.

Assim, tem-se p(x) = x3 + 3 x2 + x – 2 e, portanto, p(1) = 1 + 3 + 1 – 2 = 3