No plano cartesiano, considere a circunferência de equação começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menos espaço 4 reto y espaço mais espaço 3 espaço igual a espaço 0 fim do estilo e a parábola de equação começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço reto y espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 0 fim do estilo. Essas duas curvas se interceptam em

  • a

    um ponto. 

  • b

    dois pontos. 

  • c

    três pontos. 

  • d

    quatro pontos.

O ponto P (x, y), intersecção das curvas de equações começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menos espaço 4 reto y espaço mais espaço 3 espaço igual a espaço 0 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço reto y espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 0 espaço fim do estilo, é solução do sistema de equações:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center center fim dos atributos linha com célula com reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menos espaço 4 reto y espaço mais espaço 3 espaço igual a espaço 0 fim da célula igual a célula com 0 espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim da célula linha com célula com 3 reto x ao quadrado espaço menos espaço reto y espaço mais espaço 1 fim da célula igual a célula com 0 espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim da célula fim da tabela fim do estilo

Multiplicando a equações (I) por (–3) e somando com a equação (II) obtem-se a equação:

começar estilo tamanho matemático 14px menos 3 reto y ao quadrado espaço mais espaço 11 reto y espaço menos espaço 8 espaço igual a espaço 0 então espaço espaço espaço reto y espaço igual a espaço 8 sobre 3 espaço espaço ou espaço espaço reto y espaço igual a espaço 1 fim do estilo

De y = 1 em (II), tem-se x = 0

De y = começar estilo tamanho matemático 14px 8 sobre 3 fim do estilo em (II), tem-se x = começar estilo tamanho matemático 14px espaço com menos pré-subscrito com mais pré-sobrescrito numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo

Assim, os pontos de intersecção são começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 0 vírgula 1 parêntese direito fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador 3 fim da fração vírgula espaço 8 sobre 3 fecha parênteses fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses menos numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador 3 fim da fração vírgula espaço 8 sobre 3 fecha parênteses fim do estilo.

Logo, as curvas se intersectam em três pontos.