Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto x ao quadrado espaço mais espaço reto x espaço mais espaço reto k espaço igual a espaço 0 fim do estilo. Então, k é um número

  • a

    irracional. 

  • b

    racional não inteiro. 

  • c

    inteiro positivo. 

  • d

    inteiro negativo

Sendo k uma constante e sendo começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto teta fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px cos espaço reto teta fim do estilo as raízes da equação começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto x ao quadrado espaço mais espaço reto x espaço mais espaço reto k espaço igual a 0 fim do estilo, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto teta espaço mais espaço cos espaço reto teta espaço igual a espaço numerador menos 1 sobre denominador espaço espaço espaço 2 fim da fração fim do estilo e s e n espaço teta espaço vezes espaço cos espaço teta espaço igual a espaço k sobre 2.
De abre parênteses s e n espaço teta espaço mais espaço cos espaço teta fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses numerador menos 1 sobre denominador espaço espaço espaço 2 fim da fração fecha parênteses ao quadrado, tem-se:
começar estilo tamanho matemático 14px sen ao quadrado espaço reto teta mais espaço cos ao quadrado espaço reto teta espaço mais espaço 2 espaço sen espaço reto teta espaço vezes espaço cos espaço reto teta espaço igual a espaço espaço 1 quarto espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 espaço mais espaço riscado diagonal para cima sobre 2 espaço fim do riscado vezes espaço numerador reto k sobre denominador diagonal para cima risco 2 fim da fração espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 4 espaço fim da fração espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto k espaço igual a espaço numerador menos 3 sobre denominador espaço espaço espaço 4 fim da fração espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço fim do estilo

Logo, k é um número racional não inteiro.