Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que x2 + y2 ≤ 1 é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 20 fim do estilo.

  • b

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  • c

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  • d

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  • e

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O espaço amostral pode ser representado pelo conjunto de pares ordenados (x;y), tais que:

começar estilo tamanho matemático 14px 0 menor ou igual a espaço reto x espaço menor ou igual a espaço 4 espaço reto e espaço 0 espaço menor ou igual a espaço reto y espaço menor ou igual a espaço 4 fim do estilo

Representando esses pares ordenados no plano cartesiano, tem-se o quadrado a seguir: 

O evento "sortear números números x e y tais que começar estilo tamanho matemático 14px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menor ou igual a espaço 1 fim do estilo" pode ser representado pelos pontos do círculo de centro (0,0) e raio 1, de modo que começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço maior ou igual a espaço 0 espaço reto e espaço reto y espaço maior ou igual a espaço 0 fim do estilo.

Representando esses pontos no plano cartesiano a seguir, tem-se:

A probabilidade p pedida é dada pela razão entre as áreas da figura 2 e da figura 1, nesta ordem.

Assim

começar estilo tamanho matemático 14px reto p igual a espaço numerador começar estilo mostrar numerador reto pi espaço vezes espaço 1 ao quadrado sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo sobre denominador 4 espaço vezes espaço 4 fim da fração espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto p igual a espaço reto pi sobre 64 fim do estilo