No interior de uma quantidade de água, as moléculas atraem-se devido às ligações de hidrogênio, de modo que a força resultante sobre cada molécula é nula. Entretanto, na superfície, as moléculas de água estão em contato tanto com outras moléculas de água como com moléculas de gases e vapores presentes no ar. A atração do ar pelas moléculas de água é menor do que a atração das moléculas de água entre si, de modo que a força resultante nas moléculas da superfície não é nula, criando a chamada tensão superficial, que funciona como uma fina membrana elástica na superfície da água.

(www.if.ufrgs.br. Adaptado.)

A intensidade da tensão superficial (σ) é dada pela razão entre a intensidade da força (começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito fim do estilo) exercida pela superfície do líquido, devido à tensão superficial, e o comprimento (L) da linha ao longo da qual a força atua: começar estilo tamanho matemático 14px reto sigma igual a reto F sobre reto L fim do estilo.

Uma agulha cilíndrica de 5,0 cm de comprimento é colocada deitada, em repouso, sobre a superfície da água contida em um copo, com tensão superficial σ = 0,073 N/m.

Nesse caso, a agulha ficará sujeita à sua força peso (começar estilo tamanho matemático 14px reto P com seta para a direita sobrescrito fim do estilo) e às forças começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 1 subscrito espaço reto e espaço reto F com seta para a direita sobrescrito com 2 subscrito fim do estilo de mesma intensidade, causadas pela tensão superficial da água, tangentes à seção transversal circular da agulha nos pontos de contato com a água, formando um ângulo θ com a vertical.

Seção transversal circular da agulha

Quando a agulha estiver na iminência de afundar, começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 1 subscrito espaço reto e espaço reto F com seta para a direita sobrescrito com 2 subscrito fim do estilo terão direção vertical. Adotando-se g = 10 m/s2, a maior massa que essa agulha pode ter sem que afunde totalmente é 

  • a

    1,460 g. 

  • b

    7,300 g. 

  • c

    0,365 g. 

  • d

    0,730 g. 

  • e

    0,146 g.

A figura a seguir ilustra a agulha na iminência de afundar:

Nessa situação, a resultante das forças aplicadas na agulha é nula. Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left fim dos atributos linha com célula com reto F com 1 subscrito espaço mais espaço reto F com 2 subscrito fim da célula igual a reto P linha com célula com reto sigma espaço vezes espaço reto L espaço mais espaço reto sigma espaço vezes espaço reto L fim da célula igual a célula com reto m espaço vezes espaço reto g fim da célula linha com célula com 2 espaço vezes espaço reto sigma espaço vezes espaço reto L fim da célula igual a célula com reto m espaço vezes espaço reto g fim da célula fim da tabela fim do estilo

Substituindo os dados fornecidos, já se ajustando as unidades:

2 espaço vezes espaço 0 vírgula 073 espaço vezes espaço 5 espaço vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço igual a espaço m espaço vezes espaço 10 então espaço m igual a espaço 7 vírgula 3 espaço vezes espaço 10 espaço à potência de menos 4 fim do exponencial espaço k g espaço igual a espaço 0 vírgula 730 espaço g em moldura de caixa fecha moldura